安徽省合肥一中及其联谊学校高三数学第二次全省大联考 理

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1、合肥一中及其联谊学校高三第二次全省大联考数学（理科）试题第Ⅰ卷　选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，集合,则（　　）A．　　　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．2．已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值是（　　）A．　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．3．已知在中，角、、的对边分别为、、，，，，则为（　　）A．2　　　　B．1　　　　　　　C．1或2　　　　　　D．无解4．设集合，集合，那么“”是“”的A．充分不必

2、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若数列是等差数列，且，则（）A．B．　　　C．　　　　　D．6．已知向量，，且，则锐角等于（）A．B．　　　　　　　C．D．7．函数，的值域是（）A．B．C．D．8．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期是，在上单调递增，则下列符合条件的解析式是（）A．B．C．D．239．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．10．函数在点处的切线方程为，设数列的前项和，则为（　　　）　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　D．第Ⅱ卷　非选

3、择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第13小题第一空2分，第二空3分，共25分．11．在中，角、、的对边分别为、、，是的面积，且　　，则角　　　　　　　．12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足，则＝　　　　　　　　．13．已知数列，满足，，则　　　　　　，　　　　　　　　　　　．14．下列命题中，真命题的序号是　　　　　　　　　　　①若函数的图象与坐标轴无公共点，则为1或2；②若对，，都有，则函数在　上是单调增函数；③已知向量，所成角为钝角，则实数的取值范围为．15．函数，，，，对任意的，　总存在，使得

4、成立，则的取值范围为　　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）　　已知向量，向量，在函数的图象上，为该函数图象与轴的交点．　　（Ⅰ）若为等差数列，且公差为1，求数列的通项及其前项和；　　（Ⅱ）若为等比数列，且公比为2，求数列的通项及其前项和．17．（本小题满分12分）　　已知，．　　（Ⅰ）当时，，求；　　（Ⅱ）当时，关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）　　合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米．

5、假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于1/时的速度匀速行驶到吴庄．已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成；固定部分为；可变部分与速度（千米/时）的平方成正比．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．　　（Ⅰ）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数；　　（Ⅱ）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？19．（本小题满分12分）　　设，是函数的图象上的两点，对于任意实数，当时，过点，分别作函数的图象的切线必平行，并且当时，函数取得极小值1．　　（Ⅰ）

6、求实数、、的值；　　（Ⅱ）若直线是函数在处的切线，求切线与　及直线所围成图形的面积．本小题满分13分）　　已知函数，．　　（Ⅰ）若在上单调函数，求的取值范围；　　（Ⅱ）若时，在上的最小值为，求的表达式．21．（本小题满分14分）　　已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）对，有，，求：　　　及；（Ⅲ）求的最小值．数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCABBADBD二、填空题题号1112131415第一空第二空答案②三、解答题16．解：，，即，．　　　（Ⅰ）若为等差数列，，所以，，　　　

7、　所以　　　（Ⅱ）若为等比数列，公比，所以，又，所以，所以17．解：　　（Ⅰ），　　　　又，　　　（Ⅱ）当时，，　有且只有一个实根，由图：　　或18.解：⑴依题意　　　　　　　　⑵　　　　当且仅当即时，“＝”成立　　　　即汽车以100行驶，全程运输成本最小为532元．19.解⑴,,对成立即，又在处取得极小值，⑵由⑴知，，，直线斜率，，：⑴，对称轴为．　　　　在上单调．或，即　　　　或．又，或．　　　⑵若，则，　　　　当，即时，．　　　　当，即时，．综上所述：．21.解：⑴证明：，令得，再令，得，函数是奇函数．⑵令得，所以，，，又，①　　　　

8、　　　　　　②　　　　由①-②得⑶　．又，的最小值为