北京市四中高三数学第一学期期中测试 文

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1、北京四中~第一学期高三年级期中测试试题数学试卷（文）　　　　　　　　　　　　　　　　（试卷满分150分，考试时间为1）　　一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。　　1．若全集，集合，，则集合　　A．　　　B．　　　C．　　D．　　2.“”是“”的　　A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件　　3．函数的图像大致为　　　　4．设，则　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　　5．将函数的图象向左平移个单位,再

2、向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　6．函数的零点个数为　　A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0　　7．若，则的值为　　A．　　　B．　　　C．4　　　D．8　　8.对于函数,若存在区间，使得，则称区间　　　为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；　　　③；④.其中存在稳定区间的函数有　　A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．②④　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。　　9．已知，则____________.　　10．若函数则不等式的解集

3、为______.　　11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则____________.　　12．函数的图象如图所示，则的解析式为___.　　　　　　　　　　　　　　　　　13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号　　　　是____________.　　　　①的最大值为　　②的最小值为　　　　③在上是减函数　④在上是减函数　　14．已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有　　　　，　　　　当时，的最小值为______；当时，______.　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说

4、明，演算步骤或证明过程。　　15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.　　16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列.　　（Ⅰ）求数列、、的公比；　　（Ⅱ）若，求数列的通项公式.　　17．（本小题满分14分）已知函数()．　　（Ⅰ）求函数的单调递增区间；　　（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试　　　　　求角B和角C.　　18.（本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动

5、点作轴的垂线，垂足为，连接.　　（Ⅰ）求函数的解析式；　　（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.　　19．（本小题满分13分）设且，函数.　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）求函数的单调区间.　　本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：　　①②存在实数，使．（为正整数）　　（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中　　　　　，试判断数列，是否为　　　　　集合的元素；　　（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并求　　　　　出的取值范围.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案及解析　　一．选择题（一．选择题（每

6、小题5分，共40分）题号12345678答案DAADBBDC　　2.A　　解析：　　当时，，　　反之，当时，有，　　或，故应选A.　　3.A　　解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,　　　　　又因为,所以当时函数为减函数,故选A.　　4．D　　解析：　　　　　.故选D.　　5．B　　解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数　　　　　即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为　　　　　,故选B.　　7．D　　解析：　　　　8．C　　解析：①中，若存在“稳定区间”　　　　　则，，即有解，即图像有交点

7、，　　　　　事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间”。　　　　　②中，由幂函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数的“稳定区间”；　　　　　③中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数的“稳定区间”；　　　　　④中，若f（x）=lnx+1存在“稳定区间”　　　　　则lna+1=a，lnb+1=b，即lnx=x-1有两个解，即函数y=lnx与函数y=x-1的图象有两个交点，　　　　　而函数y=lnx与函数y=x-1的图象有且只有一个交点（1,0），　　　　　所以f（x）=lnx+1不存在“稳定区间”

8、　　二．选择题（每小题5分，共30分）91011151213①④145910　　10.解析：　　（1）由.　　（2）由.　　　　∴不等式的解集为，∴应填.　　13．解析：①④　　　　14．解析：　　　　三．解答题（共80分）　　15．解：（Ⅰ）………………………2分　　　　　　　　　,…………………………3分　　　　　　　　　因为最小正周期为,