[精题分解]含绝对值的不等式（高二同步类）

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1、含绝对值的不等式1．(·漳州模拟)若不等式

2、ax+2

3、＜6的解集为(-1,2)，则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8【解析】选C，由

4、ax+2

5、＜6得-6＜ax+2＜6,即-8＜ax＜4.∵不等式

6、ax+2

7、＜6的解集为(-1,2),易检验a=-4.2．(·龙岩模拟)已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么

8、f(x+1)

9、＜1的解集是()A.（1，4）B.（-1，2）C.（-∞,1]∪［4,+∞)D.(-∞,-1］∪［2,+∞)【解析】选B，由题意知f(0

10、)=-1,f(3)=1.又

11、f(x+1)

12、＜1-1＜f(x+1)＜1，即f(0)＜f(x+1)＜f(3),又f(x)为R上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴-1＜x＜2.3．（·宁德模拟）不等式

13、x+3

14、>x+3的解是()A．x>0B．x<0C．x<－3D．x>－3【解析】选C，由.故选C.4．（·江门模拟）不等式的解集为M，且，则的取值范围为()A．B．C．D．【解析】选B，由已知,可得CR,于是有,即,解得,故应选B.5．（·佛山模拟）不等式组的解集为（）A．B．C．D．【解析】选C，只要分别解两个不等式

15、即可，由上一个不等式可得0

16、a

17、+

18、b

19、＞1成立的一个充分不必要条件是（）（A）

20、a+b

21、≥1（B）

22、a

23、≥且

24、b

25、≥（C）b<-1（D）a≥1【解析】由于A、B、D均可推导得

26、a

27、+

28、b

29、≥1，仅C答案由b<-1得

30、b

31、＞1，既得

32、a

33、+

34、b

35、≥

36、b

37、＞1，故b<-1是

38、a

39、+

40、b

41、＞1成立的充分不必要条件，应选C。7．（·秦皇岛模拟）不等式

42、

43、>的解集是()A.{x

44、x≠-1}B.{x

45、x>-

46、1}C.{x

47、x<0且x≠-1}D.{x

48、-1

49、a

50、>a，根据绝对值的性质知<0，即有-1

51、。即2x＞0得0＜x＜2。综上得0＜x＜，所以选C。法二：特殊值法.取x=2，适合不等式，排除A；取x=2.5，不适合不等式，排除D；再取x=，不适合不等式，所以排除B；选C。9．（·淄博模拟）不等式的解集是．【解析】由可得,即得该不等式的解集为.答案：10．（·石家庄模拟）已知

52、a

53、≠

54、b

55、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是【解析】∵

56、a

57、-

58、b

59、≤

60、a-b

61、∴m=≤1而

62、a+b

63、≤

64、a

65、+

66、b

67、，n=≥1，∴m≤n答案：m≤n11．（·长春模拟）已知，，则的取值范围是。【解析】，，答案:[3，7]

68、12．（·湖北荆州模拟）已知函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)当x∈[-1，1]时，恒有

69、f(x)

70、≤1（1）求证：

71、b

72、≤1(2)f(0)=-1，f(1)=1，求f(x)的表达式。【解析】（1）∵f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,∴b=[f(1)－f(-1)].∵当x∈[-1,1]时，

73、f(x)

74、≤1.∴

75、f(1)

76、≤1,

77、f(-1)

78、≤1.∴

79、b

80、=

81、f(1)－f(-1)

82、≤[

83、f(1)

84、+

85、f(-1)

86、]≤1;(2)由f(0)=-1，f(1)=1,得c=-1，b=2-a.∴

87、f(x)=ax2+(2-a)x-1.∵当x∈[-1,1]时，

88、f(x)

89、≤1.∴

90、f(-1)

91、≤1,即

92、2a-3

93、≤1，解得1≤a≤2.∴依题意，得整理，得又a＞0,从而b=0，故f(x)=2x2-1.