高考物理天体运动问题的专题研究

《高考物理天体运动问题的专题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、天体运动问题的专题研究　　例1　如图所示，m1、m2为两颗一前一后在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的卫星，试述用何种方法可使卫星m2追上前面的卫星m1？　　　　解析　m2不能像在地面上行驶的汽车一样加大速度去追赶m1，而应先通过反向制动火箭把速度变小，这样万有引力就大于m2做匀速圆周运动所需要的向心力，从而轨道半径变小，在较低轨道上匀速圆周运动。由于在较低轨道上m2的运行速率要大些，大于m1的运行速率，就会慢慢赶上前上方的m1，再在恰当位置m2通过助推火箭把速度变大，这时万有引力又小于所需要的向心力，m2将做离心运动，轨道半径将变大到与m1相同，这时m2就追上了m1。

2、　　例2　2006年2月10日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定。上海设计师作品“月球之上”最终当选。我国的探月计划分为“绕”“落”“回”三阶段。第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”来承担。发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用8天至9天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行。其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图所示。若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须（　）　　A．在近地点P启动火箭向运动的反方向喷气　

3、　B．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动的反方向喷气　　C．在近月点（远地点）Q启动火箭向运动方向喷气　　D．在近地点P启动火箭向运动方向喷气　　解析　要使月球探测卫星在地球椭圆轨道上变轨绕月球运行，则必须在近月点Q处点火减速，即启动火箭向运动的方向喷气使探测器减速，使月球对探测卫星的引力大于做圆周运动所需的向心力而做向心的变轨运动，正确答案为选项C。　　例3　天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远距离不能测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离。已知太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2。　　解析　

4、设哈雷彗星离太阳的最近距离为R1，最远距离为R2，则椭圆轨道半长轴为。　　　　　根据开普勒第三定律　，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例4　我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速度约为　　A．0.4km/s　B．36km/s　C．11km/s　D．1.8km/s　　解析　设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则，。　　在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为

5、m0，则，即GM=gR2；在月球表面，满足Gm=g＇r2，由此可得，地球表面的第一宇宙速度，在月球表面，有。　　例5　“神舟”六号飞船发射升高时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升高，当升到某一高度时，加速度为，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的，已知地球的半径为R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度。　　解析　设此时火箭升空高度为h，此处重力加速度为g＇，对火箭内测试仪平台上的小物体，应用牛顿第二定律，有　　　　　F－mg＇=ma。　　根据万有引力定律，有　　　　　，。　

6、　　　　将，代入上式解得。　　例6　如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。　　（1）求卫星B的运行周期；　　（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多少时间，他们再一次相距最近？　　解析　　　（1）由万有引力定律和向心力公式得　　　　　，　　　　　　　①　　　　　。　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　联立①、②两式得　。　　③　　（2）由题意得　，　　　　　　　④　　　　由③

7、式得　。　　　　　　　⑤　　　　　代入④式得　。　　例7　在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。已知两颗恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度。　　　　解析　两恒星构成的系统能保持距离L不变，则两恒星转动的角速度（周期）相同，设它们的角速度为ω，半径分别为r1、r2，则　r1+r2=L。　　　　　　　　①　　它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则　　对恒星m1：　，　　　　②　　对恒星m2：　。　　　　③　　联立①、②、③式解得　，。