高考热点3：天体运动问题》

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1、江陵县实验高级中学左厚兵13797325839天体运动问题大全天体运动问题，是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”，由万有引力提供向心力：F引＝F向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体，如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言，一条轨道，对应着一个环绕速度，因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力），当卫星的环绕速度改变时，轨道上所能提供的向心力不足或过量，则卫星将发生离心或近心运动，即意味着卫星要变轨，

2、这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后，星球赤道表面的物体会“飘起来”，甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先，当星球自转的速度比较小的时候，星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小，物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力，而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R，N＝mg.当自转速度逐渐加快时，物体所需的向心力也逐渐增大，则N逐渐减小，若自转速度继续增加，当N＝0时，物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时，物体作离心运动！学离

3、心运动的时候我们知道，砂轮转速过大的时候会破碎瓦解，那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时，星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有

4、引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨：例题1(2004年江苏，4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小例题2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2

5、相切于Q点，轨道2、3相切于P点(见下图)，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的(　　)7__________________________________________

6、_________________________________________________________科科563121944江陵县实验高级中学左厚兵13797325839A．g/a倍　　　　B．倍　　　　C．倍　　　D．倍例题4(2004年北京，20)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为(　)A．400gB．g/400　　C．20gD

7、．g/20针对性训练1．地球半径R0，地面重力加速度为g，若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则()A．卫星的速度为　　B.卫星的角速度为C．卫星的加速度为g/2　D．卫星的周期为2．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的()A．倍B．倍C．倍D．2倍3．三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动，a与b的质量相等并小于c的质量，b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径，则()A．卫星b、c运行的速度大小相等，且大于a的速度大小B．卫星b、c周期相等，且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度

8、大小相等，且大于a的向心加速度D．卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地