全国2009年7月自考离散数学试题

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1、全国2009年7月自考离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列句子为命题的是()A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗?2.下列式子不是谓词合式公式的是()A.(x)(P(x)→($x)(Q(x)∧A(x，y)))B.(x)∧($y)∨P(x，y)C.(x)P(x)→R(y)D.($x)P(x)∧Q(y，z)3.下列式子

2、为重言式的是()A.P→P∨QB.(﹁P∧Q)∧(P∨﹁Q)C.﹁(PQ)D.(P∨Q)(P→Q)4.设个体域为实数集，特定元素a=0，函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x

3、变元B.x是约束变元C.(x)的辖域是P(x，y)∨Q(x，z)D.(x)的辖域是P(x，y)6.设论域为{1，2}，与公式(x)﹁A(X)等价的是()A.﹁A(1)∨﹁A(2)B.﹁A(1)→﹁(A2)C.﹁A(1)∧﹁A(2)D.A(1)→A(2)7.设Z+是正整数集，f：Z+×Z+→Z+，f(n，m)=nm，则f()A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性()A.B.4全国2009年7月自考离散数学试题C.D.9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关系哪个

4、可能不是相容关系()A.R1R2B.RlR2C.R1-1D.RlR210.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算()A.加法B.减法C.乘法D.除法11.设A是奇数集合，×为乘法运算，则是()A.半群B.群C.循环群D.交换群12.下面不满足结合律的运算是()A.a*b=min(a，b)B.a*b=max(a，b)C.a*b=2(a+b)D.a*b=2ab13.右图的最小入度是()A.0B.1C.2D.314.下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是()15.一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的

5、都是1度，那么它的边数是()A.17B.18C.19D.20二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。4全国2009年7月自考离散数学试题16.设命题变元为P，Q，R，则小项m100=________，大项M010=________。17.置换规则：在证明的任何步骤上，命题公式中的任何子命题公式都可以________，记为________规则。18.一个公式，如果量词均在全式的________，其作用域延伸到整个公式的________，则该公式称为前束范

6、式。19.请用联结词﹁，∧表示联结词∨和联结词：________，________。20.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<3，4>，<4，3>}，S={，<3，4>，<4，1>}，则R～S=________，(RS)-1=________。21.代数系统是整环，则是________，是________，且无零因子。22.在实数集R上定义运算ab=a+b+ab，则幺元为________，元素2的逆元为________。23.若回路中，除______

7、__外________各不相同，则此回路称为圈(或初级回路)。24.偶图记为Kn,m那么当________时，Kn,m是平面图，当________时，Kn,m是非平面图。25.若图中存在________，它经过图中所有的边恰好________次，则称该图为欧拉图。三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)26.用等值演算求(P→Q)→R的主合取范式。27.列出(P→(Q∨R))(P→Q)的真值表。28．设A={a,b,c,d}，R={，，，，}，求R的传递

8、闭包。29.设A={2，3，6，12，24，36}，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集{6，12，24，36}的下界、下确界、极大元、最大元。30.求右图所示格的所有5元子格。31.用矩阵的方法求右图中结点u2，u5之间长为2的路径的数目。四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)32.用推理方法证明：P∨Q，P→R，Q→S├R∨S