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1、变形分析与建模预测的探索-->摘 要:阐述了目前一些变形分析数学模型的优缺点.基于变形分析建模的基本原理,对多元线性回归和BP网络模型变形分析进行了探讨,并通过某大坝变形分析与预测实例比较了这两种方法的特点.本论文出自.51luneritsanddemeritsofvariousmathematicalmodelsofdeformationanalysisatpresentareexpounded.Basedonthebasicprinciplesofdeformationanalysismodelin
2、g,thispa-perprobesintothedeformationanalysismethodsofmultiplelinearregressionandBPodeland,accordingtotheacturalcaseofdeformationanalysisandpredictionofabigdam,paresthepeculiaritiesofthetethods.Keyationanalysis;modeling;multiplelinearregression;BPodel 为确
3、保建筑物安全,国内外对建筑物的变形分析与预测进行了深入研究.通过对已有观测数据的分析,掌握建筑物变形规律,从而采取一定的措施防范,减少灾害的发生是变形监测的目的之一.对建筑物进行分析与预报,首先要建立一定的建筑物变形分析与预报的数学模型.目前,国内外关于建筑物变形分析与预报的数学模型较多,如回归分析法、时间序列分析法、有限元法、频谱分析法以及近年来发展起来的灰色系统分析模型、神经网络模型,等等[1-2].1 变形分析模型的比较回归分析法和时间序列分析法的特点是通过实测资料进行数理统计分析建立数学模型,该
4、模型使用较方便,计算较简单,因而在国内外广泛应用.但是,建立这两种模型需要较大的样本量,且由于没有考虑建筑物的结构性质,用这两种模型对建筑物的变形量作外延预测,效果较差[3-5].有限元法的特点是将结构物进行离散,即将连续体离散为有限多个在节点上互相连接的单元,这些单元简称为有限元.由于将结构体离散为很多个单元,考虑了各种因素的影响,所以能较好地联系建筑物的结构性质,但是往往增大了计算工作量.频谱分析法是将时域内的观测数据序列通傅里叶级数转换到频域内进行分析,有助于确定时间序列的准确周期并判别隐蔽性和复
5、杂性的周期数据.因此,该方法在分析预报具有周期性变形的建筑物变形量较好,但是在建筑物受非周期性负荷等一些影响时,预测效果较差.灰色系统分析模型不是从寻找统计规律的角度,通过大样本进行研究,而是用数据生成的方法,将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数列后再作研究.所以该方法对样本量的大小没有太高的要求,较适合用于短期负荷预测.神经网络模型的计算功能分布在多个处理单元中,大大提高了信息处理和运算的速度,且可以用来逼近任意复杂的非线性系统,建模精度高,但需要大量的样本数据,且模型结构不易确定.基于以上各
6、模型的特点,在对建筑物进行变形分析与预报时应该根据不同情况选择不同的模型,在需要时可联合几种模型进行分析预测.2 变形分析建模的基本原理变形分析的数学模型各有其优缺点,下面以多元线形回归分析法和BP网络模型法为例说明变形分析与建模的原理,并比较这两种方法的预测效果.2.1 多元线性回归分析多元线性回归是研究一个变量(因变量)与多个因子(自变量)之间非确定关系(相关关系)的最基本的方法.其数学模型[2]为: yt=β0+β1xt1+β2xt2+…+βpxtp+εt, (t=1,2,…,n),εt~N(0
7、,σ2),(1)式中:t为观测值变量,共有n组观测数据;p为因子个数.多元线性回归数学模型用矩阵表示为y=xβ+ε,(2)式中:y为n维变形量的观测向量(因变量),y=(y1,y2BP网络由一个输入层,一个或多个隐含层和一个输出层构成.BP算法属于δ算法,是一种监督式的学习算法.其基本思想是通过调节网络的权值和阈值,使网络输出层的误差平方和达到最小,也就是使输出值尽可能接近期望值[4].具有一个隐含层的BP网络(如图1所示),输入层、隐含层和输出层各有r、n和m个节点.设输入样本P=(p1,p2,…,p
8、r),其相应的网络输出目标矢量(实测值)为T=(t1,t2,…,tm),学习的目的是用网络的每一次实际输出O=(o1,o2,…,om)与目标矢量T之间的误差,通过其梯度来修改网络权值与阈值,使网络输出层的误差平方和达到最小,从而使输出在理论上逐渐逼近目标.图1 三层BP网络模型Fig.1 Three-tieredBPodelBP算法由两部分组成:信息的正向传播和误差的反向传播.在正向传播过程中,输入信息从输入层经隐含层逐层计算传向输出层.计
