浅谈几种变形分析与建模方法

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1、浅谈几种变形分析与建模方法姓名:学号:班级:指导老师:成绩:2014年6月26日变形是自然界普遍存在的现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状，大小，及位置在吋问域和空I'可域中的变化。变形体的变形在--定范围里被认为是允许的，如果超出允许值，则可能引发灾害，自然界的变形危害现象时很普遍的，如地震，滑坡，崩塌，地表沉降，火山爆发，溃坝，桥梁与建筑物的倒塌等。通过这学期的学习我们知道所谓变形监测，就是利用测暈和专用仪器及方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作。其任务是确定在各种荷载和外动力作用下，变形体的形状,大小及位置变化的空I'可状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认

2、识,检验理论和假设的必要手段。变形体的范畴可以大到整个地球，小到一个工程建筑物的块体，它包括自然和人工的构造物。根据变形体的研究范围，可以将变形监测研究对象分为三类：(1)全球性变形研究，如监测全球板块运动，地极移动，地球白转速率变化，低潮等;(2)区域性变形研究，如地壳变形监测，城市地面沉降等；(3)工程和局部性变形研究，如监测工程建筑物的三维变形，滑坡体的滑动，地下开采引起的地表移动和下沉等。在紧密工程测量屮，具有代表性的变形体有大坝，桥梁，矿区，高层建筑物，防护堤,边坡，隧道，地铁，地表沉降等。随着现代科学技术的发展和计算机应用水平的提高，各种理论和方法为变形分析和变形预报提供了广泛的

3、研究途径。由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变形分析与建模理论和方法的研究，需要结合地质、力学、水文等相关学科的信息和方法，引入数学、数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的依据。在日常施工和运营过程中，因不同的地质条件和土壤性质，地下水位和大气温度的变化。建筑物荷载和外力作用等影响，建筑会产牛一定的变形，因此需要対重要的建筑物和发现已变形的建筑物进行变形监测及预测，掌握其变形的发展规律以及趋势，以确保该建筑物的施工安全和使用安全■在测量屮有很多种分析建筑物变形的方法，通常采用统计分析法，确定函数

4、法及混合模型法。统计分析法主要是采用数学处理方法，如冋归分析法，频谱分析法,滤波模型法,Asaoka法，时间序列分析模型，灰色系统分析模型和人工神经网络模型等本文结合工程实例，在传统灰色预测模型GM的基础上，加以卡尔曼滤波法的辅助，对建筑物变形进行定量分析和预测，为建筑物变形观测研究提供更加可靠的观测数据・本文介绍的是本学期学过的儿种变形分析与建模的理论与方法。冋归分析法作为一种统计分析方法，需要效应量和环境量具有较长且一致性较好的观测值序列。这种函数关系可以解释变形产生的主要原因，也可以进行预报，同时也给出估计精度。多元线性冋归是研究一个变量与多个因子之间非确定关系的最基本方法。其数学模型

5、是.儿=Bo+Bdi+B2%+L+B”p+s(/=1,2,Ln)◎〜N(OqJ(1)式中，下标t表示观测值变量，共有n组观测数据，p表示因子个数。分析步骤如下:1)建立多元线性回归方程。多元线性回归数学模型如式(1)所示，用矩阵表示为y=+s式中，y为n维变形量的观测向量,卩=（儿卩2丄，必）；*是一个n*（p+l）矩阵，其形式为:1和西2L1兀21X22LMMMM1耳1LX二70是冋归系数向量，卩=（卩0,卩1丄，卩丿；£是服从同-正态分布2（°E）的n维随机向量,8疋2丄芯F由最小二乘原理可求得0的估值0为B=（"兀）xxLx2）回归方程显著性检验。如果因变量y与自变量P27?卩之I'可

6、不存在线性关系，则式（1）中的0为零向量，即有原假设：*卩1一°小2丄小“_0将此原假设作为式（1）的约束条件，求得统计量。F=几〃/(n-p-l)式中,九=£(E-刃2‘漏=/(莎-免尸/=1•7=1在原假设成立时，统计量f应服从F（p,_p_）分布，故在选择显著水平a后，可用式（3）检验原假设：P｛旧n尽,p,r-i

7、H（）｝=a⑶xxJl.x若式（3）成立，即认为在显著水平a下，y户2。、P对有显著的线性关系，回归方程是显著的。乩b=o3）回归系数显著性检验。检验因子Xj是否显著的原假设应为：°由式（1）可估算求得：A砂）=卩，AQ©）二c/y式中,Cij为矩阵中主对角线上第j个元素

8、。于是在原假设成立吋，统计量©-卩J/怖7〜NW)(0/-Bj/cQ〜，⑴s剩心〜才(卅_#_1)故可组成检验原假设的统计量它在原假设成立时服从分布。分子通常又称为因子Xj的偏回归平方和。时间序列法是一种动态数据处理方法，它是一种处理随时间变化而又相互关联的数据的数学方法，是用来分析各种相依有序的离散数据集合。吋间序列分析的特点在于：逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值