随机波动率模型下的gmm估计对我国股市的实证分析

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1、随机波动率模型下的GMM估计对我国股市的实证分析一、随机波动率模型概述　　（一）StochasticVolatilityModel的定义　　(1)　　(2)　　(3)　　(4)　　其中为参数。从定义可以看到，SV模型是一个非线性的模型。其作用在于检验是否有随机变化的趋势。显然，如果，则。　　如果我们做变换，则，即是一个AR(1)过程。　　所以，其实是一个AR(1)过程与维纳过程的组合，且2者之间是相互独立的。其中的参数部分都在中。　　Andersen,T.G和B.E.Sorensen在其1996年的文章中，针对SV模型，推导

2、出了使用GMM方法估计的如下24个矩条件。　　　　即:　　,其中，　　所以可以通过来估计　　（二）随机波动率模型的模拟及其估计　　1、我们按照SV模型，产生随机数，给定初始参数为：　　，产生的序列长度为3000。如下图：　　　　2、参数估计　　选择计算的方法为迭代，初始值给定为(0,0.5,0.5)。其结果为J-test的自由度为21，J-test=10.50719，P-value=0.97155，其余参数的估计值如下表：　　　　可以看到，估计值与真实值相差很小，J-test很小，P-value达到0.97155，不能拒绝原

3、假设，再看估计出的三个参数，方差都很小，尤其是Pr(>

4、t

5、)显著的小，说明应用GMM方法对模型进行拟合的效果不错。　　注：因为第一步产生数据的随机性，所以，即使用同样的种子所产生的随机数，估计后得到的也是不一样的。　　　　二、上证综合指数实证分析　　下面，我们使用上海证�交易所给出的上证综合指数（No.00001）来分析。时间从2000年1月4日开始，至2009年12月31日期间的每日开盘时的指数数据，一共2415天。如下图所示，其中蓝色横线为6000点，红色横线为3000点。　　　　（一）原始序列　　使用G

6、MM估计，其结果J-test的自由度为21，J-test=1.3232e+32，P-value=0.0000e+00，其余参数的估计值如下表：　　　　其模型拟合的P-value完全为0，关于3个参数的Std.Error=Inf，Pr(>

7、t

8、)=1，所以，我们不能考虑使用SV模型来拟合该数据。换句话说，该数据并不符合StochasticVolatilityModel。　　（二）收益率序列　　设表示该上证综合指数（No.00001），我们对做变换，然后再做差分：　　　　其中表示收益率，则。的图形如下所示：　　　　我们对使用GM

9、M方法进行检验是否符合StochasticVolatilityModel，其结果如下：　　J-test的自由度为21，J-test=29.835963，P-value=0.095334，其余参数的估计值如下表：　　　　从表(5)中可以看到，用StochasticVolatilityModel拟合效果不错。除P-value较小以外，三个参数的Pr(>

10、t

11、)都很接近0。所以，在下，我们不能拒绝原假设，可以认为大致符合StochasticVolatilityModel。　　　　三、结论部分　　SV模型是一种随机波动模型，满足模型

12、的数据应该带有强烈的随机性，而上证综合指数（No.00001）其带有强烈的的随时间变化的趋势，通过程序的结果以及一系列后续检验可以说明，不能直接使用StochasticVolatilityModel来拟合上证综合指数（No.00001）。　　而上证综合指数（No.00001）的收益率，可以较好的符合StochasticVolatilityModel。这个应该和股市每天限定涨跌幅度的因素是分不开的。　　　　四、改进的方向　　我认为可以进一步考虑使用GARCH模型进行拟合该上证综合指数（No.00001）数据。此外，在上面的对上

13、证综合指数（No.00001）程序计算中，我们选用的权重矩阵m函数中，默认选择迭代的W为更优的，但使用该上证综合指数（No.00001）的数据计算出来的是奇异的，其数量级大概在，无法求逆，所以无法使用矩阵作为代替。所以，要解决估计的困难问题，在于找到合适的的相合估计矩阵W。