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1、运用Markov链预测南平市未来人口分布格局 数学是地理研究的重要工具之一.运用数学方法于地理学,主要有两个方向:其一是构造假设、建立模型、发展理论,其二是将数学方法作为整理地理观测和统计数据的一种手段.前者是理论的视角,后者则是应用的视角.地理学计量运动时期,主要是发展后一个方向.南平市区划调整已获得国务院批复,区划调整必然导致资源重新配置和人口的迁移流动.本文组合运用地理学方法、随机时空过程分析方法和运筹学方法,深入分析了南平市人口的空间迁移和转换,旨在为南平市的区域经济发展提供一些有益的启示. 南平市地处福建省北部,武夷山脉北段东南侧,位于闽、浙、赣三省交界处,辖二
2、区三市五县,即延平区(原行政中心)、邵武市、武夷山市、建瓯市、建阳区(现行政中心所在地)、顺昌县、浦城县、光泽县、松溪县、政和县,辖区面积为2.63万平方公里,是福建省内面积最大的地级市.本文采用各区的现实人口作为流动的出发人口,以各区经济实力水平为权重计算一个合理分布的人口,以此作为到达人口.结合区域之间的交通里程数据,运用引力模型开展人口迁移的动态趋势分析,运用Markov链预测未来人口分布格局.此外,还采用了线性规划的方法,分析近期人口分布的合理比例. 1、空间相互作用分析 1.1空间相互作用模型 空间相互作用模型有多种形式,最著名的就是arkov链(Markov
3、chain)是一种时间和状态均为离散的马尔可夫过程,是一种状态转移分析和预测技术:根据事物的一种状态向另外一种状态转化的概率,预测未来的状态概率分布.区域人口迁移一般不具备无后效性,但是在没有更好的预测方法的前提下,我们可以利用Markov链对其进行预测,使其尽量逼近区域演变的整个过程.我们可以算出表示区内、区际人口变动倾向的转移概率矩阵,将转移概率矩阵反复自乘,收敛得到一个稳定阶段的概率分布(表3).这个分布结果显示未来人口分布可能的格局:延平区、邵武市各占20%左右,建瓯市占13%,建阳区占10%,武夷山市占8%,政和县人口占比重最少,仅为2%(见图3). 3、线性
4、规划分析 在区域经济中,出发流与到达流的优化分配问题可以表示为线性规划问题.假设从第i个出发区到第j个到达区的人流为xij,则可以得到城区之间的人流分配情况.可以建立线性规划模型,目标函数如下: 利用单纯形法求解上述模型,得到的结果如表4所示. 通过表4即可计算出各个地区之间的人口转移概率.然后借助Markov链的方法得到一个稳定的人口分布概率(表5),表明长期的人口变化趋势.线性规划的计算结果表明,延平区占全市人口比重将达到23.5%;邵武市和建瓯市大体接近,各占15%左右,建阳区占比10.2%,武夷山市占总人口的8.8%.其余县市人口占比均在9%以下,其中松溪和
5、政和人口占比最小,均为3.3%(表5).但是,采用线性规划的计算结果却存在以下问题:第一,光泽县、松溪县和政和县的区内流量为0(表4),这属于极端情况,现实社会中几乎不可能出现;第二,顺昌到松溪、顺昌到政和的人流量为0(表4),虽然顺昌到松溪、政和的距离均超过200公里,但是这种极端情况也几乎不可能出现;第三,稳定阶段结果显示南平市人口分布以延平区、邵武市和建瓯市为主,这与调研揭示的现实人口迁移意向不一致. 通过表5与表3的对比,容易发现线性规划分析与Markov链分析的结果比较接近.其一,两者中人口占比最高的均为延平区,比值均超过20%;其二,两类结果中前四位的地区一
6、致,均为延平区、邵武市、建瓯市和建阳区,人口占比之和均达到了60%. 通过表5和原始数据的对比,可以发现表5中显示的稳定人口比重,与目前GDP比重高度一致.综合结果显示:第一,根据线性规划分析,南平市辖区近期人口分布以延平区、邵武市、建瓯市、建阳区和武夷山市为主,五个地区人口总和占全市人口比重为73%,其中延平区最高,为23.5%,其余五个地区总比重仅为27%;第二,根据Markov链分析,远期人口分配仍以延平区、邵武市为最大,人口均突破20%,建瓯市、建阳区位于第二梯队,分别为13%和10%;第三,武夷山市和建阳区作为行政区划调整后的核心地区,今后应该加强基础设施建设,以
7、增强该地区对外围地区的辐射能力. 4、结论 在南平市人口迁移分析过程中,利用空间相互作用模型(地理学方法)计算人口空间分配的比例,利用Markov链(随机时空过程分析方法之一)预测人口迁移趋势,采用线性规划(运筹学方法之一)作为辅助分析工具.其中,空间相互作用模型与Markov链分析面向未来,可用于远期人口的预测;线性规划分析面向当前,可用于人口的近期优化分配.结论如下:(1)南平市人口迁移的区内差异明显,人口迁移的区际差异突出,人口迁移的不对称性显著;(2)根据Markov链分析,南平市远期人
