Markov链预测法资料全

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1、年凝冻日数的Markov链预测法4#【摘要】本文根据所给数据，利用Markov链建立了预测年凝冻日数的模型，分别从整体和局部两个角度进行分析。....首先，我们直接以年凝冻日数为依据，对其进行K-均值聚类分析，划分状态。用频率估计概率的方法，估算出一步转移概率矩阵，，然后建立Markov链模型。以2008年作为初始状态，估计出2009年凝冻日数所处状态为。按K-均值标准可知，即2009年凝冻的天数在15天以内的可能性为84.8%，在15天以上的可能性为15.2%。由于上述模型选取的是以年为单位的数据，只能估计出2009年的凝冻日数所处区间

2、。为提高精度，我们选取2000-2008年的具体凝冻天数和日期，记每一天只存在两种状态，出现雨凇为状态1，否则为状态0。然后由相邻两年间的状态转移变化，得出一步转移概率矩阵，。由这8个一步转移概率矩阵，根据一步转移矩阵的次方与步转移概率矩阵之差的范数和达到最小的准则，选出优化后的一步转移概率矩阵,再次建立Markov链模型。以2008年为初始状态，预测2009年的概率分布为，由频率稳定于概率，知2009年凝冻天数的估计值为14天。关键词：Markov链转移概率矩阵频率估计概率1.  问题提出1.1背景知识凝冻是指冬季出现的温度低于0℃有过

3、冷却降水或固体降水和结冰现象发生的天气现象，即气象台所说的出现雨凇的天气。雨凇的形成与气温，降水量，湿度等因素有关，超冷却的降水碰到温度等于或低于零摄氏度的物体表面使所形成玻璃状的透明或无光泽的表面粗糙并覆盖层，就叫做雨凇。其造成的危害巨大，高压线塔的倒塌，电力瘫痪，交通瘫痪，农作物的冻亡等。因而对出现雨凇天气的预测显得尤为重要。....1.2问题分析根据所给1969-2008年的数据，建立一个年凝冻日数的预测模型，预测2009年的凝冻日数，并作出误差分析。数据给出了是否出现雨凇与气温、降水量、湿度、气压和风速的关系，而雨凇的出现是一个随

4、机过程，与多个因素有关，且受干预变量的影响，因而传统的回归分析方法，效果不好，而Markov链构造模型不需要从复杂的预测因子中寻找各因素之间的相互规律，只需要考虑事件本身的演变特点，通过计算转移概率矩阵来预测内部状态的变化。2.   建模准备2.1数据分析与处理以年为单位，统计出现雨凇的天数，见表1：年份日数年份日数年份日数1969151983319975197061984271998419710198501999019728198632000101973119873200161974201988122002919758198982003

5、8197681990620041719771619910200518197861992120061019794199362007819808199432008371981101995019827199682.2Markov链预测的理论基础2.2.1Markov链定义（Markov链）[1]随机过程{，｝称为Markov链，若它只取有限或可列个值（我们以｛｝来标记并称它们是过程的状态，｛｝或者其子集记为S，称为过程的状态空间）.对任意的及状态有....︱=︱（5.1.1）式（5.1.1）刻画了Markov链的特性，称为Markov性。2.2

6、.2转移概率矩阵由转移概率组成的矩阵，形如称P为转移概率矩阵。且有性质：【2】2.2.3（C-K方程）对一切有其证明如下：==（全概率公式）====【3】....2.3.4传统的频率估计概率估算一步转移概率矩阵的方法为：已知系统存在n种状态，状态空间为={0,1,2,…n}.假设在Ｎ次观测中，系统处于第种状态共有次，显然．用表示系统从状态经过一步转移到状态的频数，显然有组成的矩阵称为转移频数矩阵。将转移频数矩阵的第行第列元素除以行各元素总和所得的值称为转移概率，记为。即有，于是我们得到用频率估计出一步转移概率矩阵．【４】3.符号说明符号说

7、明第期的概率分布从状态到状态的转移概率状态空间且频率4．模型的建立4.1模型假设1）雨凇的年出现次数是一簇依赖于时间的随机变量，其变化过程是一个随机过程；2）该随机过程具有无后效性；3）雨凇年出现次数状态的一步转移概率矩阵只与时间差有关，与时间起点无关。4.2模型建立4.2.1以表1为基础，建立Markov链预测模型：....1）利用SPSS软件，以K均值聚类法将过去的年凝冻日数分为2个区间，确定每年凝冻日数的状态,见表2：2）根据表2，以频率估计概率的方法，计算一步转移概率矩阵。出现状态的次数为，出现状态的次数为。由转为的次数为，故转移

8、概率；由转为的次数为，故转移概率；由转为的次数为，故转移概率；由转为的次数为，故转移概率。　　　由此可得雨凇年出现次数状态的一步转移概率矩阵为：　　　　　　　　　　；　　　Markov链的基本