反比例函数引入改进的一点建议

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1、反比例函数引入改进的一点建议摘　要：在学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行反比例函数教学设计时如何改进新课引入、多媒体使用、反比例函数性质的发现过程以及相应的教学效果。关键词：反比例函数　教学设计　改进反比例函数是初中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解反比例函数的定义，二是掌握反比例函数的图像与性质。在公开教学中我对反比例函数教学设计的引入提出了三处改进。反比例函数引入的改进：一、原始设计1、复习旧知:在小学里，我们已经知道，如果两个量x、y满足xy=k（k为常数，k

2、≠0），那么x、y就成反比例关系。例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系。汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。问题：①你能用含有v的代数式表示t吗？②利用（1）的关系式完成下表：（表略）随着速度的变化，全程所用时间发生了怎样的变化？二、改进设计用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形，长a（m）随宽b（m）的变化而变化。（2）某银行为资助某社

3、会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化。（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需的时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化。（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化。问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

4、反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：（1）自变量x位于分母，且其次数是1；（2）常量k≠0；（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）函数值y的取值范围是非零实数。然后引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性。在概念揭示后要强调反比例函数也可表示为y＝kx-1（k为常数，k≠0）的形式，并结合旧知验证其正确

5、性。三、教学反思凯洛夫的“五环节”教学理论——“复习旧课——导入新课——讲授新课——巩固——作业”目前还深深地影响着我们的教学。连云港市教育局也提出了“三步六环节”，但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“上一节课我们学习了……；我们以前学习了……”教师不说,学生不问；教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,

6、从学生感兴趣的生活实例出发,引起学生的注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。