从谓词抽象角度考察“相等”难题

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1、从谓词抽象角度考察“相等”难题　　一、弗雷格的相等难题　　弗雷格在《论涵义和意谓》中谈到了相等问题。主要讨论两种相等，一是名称的相等，二是句子的相等。该文章开篇写道：　　由于相等涉及许多问题它是一种关系么？一种对象之间的关系？还是对象的名字或符号之间的关系？a=a是先验有效的，根据康德，应该叫分析的，而具有a=b形式的句子常常十分有意义地扩展了我们的认识，并不能先验地建立起来如果我们现在把相等看成是a和b名字意谓的东西之间的关系，那么看来，如果a=b真，则a=b和a=a就不能是不同的a=b要表达的似乎是a和b这两个符号或名字意谓相同的事物，因此恰恰是

2、这些符号；也陈述了这些符号之间的关系显然，与一个符号（名称，词组，文字符号）相关联，除要考虑被表达的事物，即可称为符号的意谓的东西外，还要考虑那种我们要称为符号的涵义的，其间包含着给定方式的东西。　　弗雷格在这段文字里表明，两个名称相等，不仅仅说名称的意谓（也有人译为指称或所指）相同，还要考虑名称的涵义。a=b真，则a、b指称对象相同，但a和b的涵义不同。名称有意谓和涵义，句子也有涵义和意谓。弗雷格认为，句子的意谓是它的真值（真和假），涵义是其表达的思想。两个句子相等是说它们意谓相同，而它们表达的思想不同。例如a=b和a=a两个句子，两个句子的真值相

3、同，但涵义不同。a=a表达了一个不足道的先验知识，而a=b则表达了后验知识。　　对于有些名称来说，涵义是清楚的，但其意谓却不好确定。如最小的收敛级数关于其意谓是什么，并无定论，弗雷格认为这个名称是没有意谓的，这就是名称有涵义无意谓的情况，即空词项。与名称相类似，句子在间接语境、从句或其他语境，比如认知词、相信或模态语境中，句子的意谓发生了变化。在间接语境下，句子无通常意谓，只有间接意谓，而其间接意谓是其通常的涵义。复句中的分句在从句或其他语境中通常也没有直接意谓，只有涵义，而其间接意谓是思想且是复句思想的一部分。在这些情况下，莱布尼茨律即同一保真替换

4、不成立，所谓同一保真替换指：给定一个关于同一性的真陈述，可以用它的两个词项中的一个替换另一个出现在任一个真陈述中的词项，而其结果将是真的。　　相等在外延语境中是不成问题的，经典一阶逻辑已经显示了这一事实。但正如弗雷格所注意到的，相等在其他语境中，比如内涵语境中，并不一定成立，而这正是造成人们困惑的地方。现代逻辑意义上的内涵语境包括认知、信念和模态等情况，这远远地超出了弗雷格所理解的范围，内涵语境的典型形式是模态语境，所以，我们下面的讨论主要针对模态逻辑而言。在模态语境中，若用□表示必然，则相等难题的一个重要问题可用公式表示为：　　1.x=y&rarr

5、;□（x=y）　　上述公式在模态逻辑中成立么？弗雷格没有把这个问题深入探究下去，他也没有可能探究下去，这是因为在弗雷格时代尚无模态逻辑理论。但弗雷格旗帜鲜明地指出，相等的两个词项在某些语境中不能保真替换，这表明了走外延路线的经典逻辑的局限性，我们还需要一些超出外延的内涵逻辑。　　如上所述，弗雷格的相等问题涉及如下几个方面内容。第一，什么东西相等，这种相等是否具有必然性？它们涉及涵义和指称。第二，相等能否在所有语境中保持？进一步而言，在内涵语境中是否可以同一保真替换？第三，在词项只有涵义没有意谓的情况下，如何看待词项的相等及其相关命题的真假？这涉及空词

6、项问题。我们把这些关于相等难题统称为弗雷格之谜。　　二、谓词抽象和从言、从物模态。　　弗雷格的相等难题一直得不到较好解答，是因为经典逻辑是一种外延逻辑，逻辑外延化的倾向影响巨大，以至于后来发展的模态谓词逻辑依然带有外延化的倾向，所以，它不能很好地处理弗雷格所提出的问题。一个熟悉的例子是：　　2.晨星等于暮星。　　按照弗雷格的理论，该句中这两个名称的指称对象相同，但涵义不同。指称对象是外延的，而涵义则是内涵的东西。从语形层面看，若要用形式语言完整地表达这个命题的意思，则相关的公式既要体现出外延，又要体现出内涵。从语义层面看，名称的指称比较好办，在模型的

7、论域里直接指定一个对象即可。而名称的涵义，按照摹状词理论，[3]　　涵义是确定一个名称对象的方式，而这是不好刻画的。关于内涵语义，影响最大的是克里普克的可能世界语义学，尤其值得一提的是克里普克在其着作《命名和必然性》中，用严格和非严格指示词表达名称的不同的指称方式。如果一个指示词在每一可能世界中都指称同一个对象，我们就称为严格指示词，否则就称为非严格的或偶然的指示词。[4]　　例如，行星的数目是非严格指示词，而9则为严格指示词。但是在克里普克的系统里，这两者的区分是事先给定的，并且是在语义层面给定的区别。在语形层面，从一个模态公式里我们看不出一个词项

8、是严格指示词还是非严格指示词。究其原因，克里普克缺乏一个有效区分外延和内涵的逻辑工具。　　在模态逻辑范围内，