“认知层级理论”与“市场进入”博弈分析

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1、“认知层级理论”与“市场进入”博弈分析行为经济学“市场进入”博弈认知层级　　关于“市场进入”博弈，因参与者信息不足记忆有限，“有限理性”模型更为切实。行为博弈论的最新进展—“认知层级”(CognitiveHierarchy，CH)理论力图构筑某种“有界理性”指数，以衡量行为人策略性思考步骤(“异质”/“聪明”程度)。它可回溯到Keynes《通论》(1936)。Stahl(1993)和Broseta，Costa-Gomes&Croereretal(2002)，设参与者i以逻辑反应法则选择策略，策略获选概率取决于其“吸引力”。若i有种策略

2、，初始吸引力为。以表i的第j种策略，在时期t由i和其他参与者(记作)所选策略为和，的收益为。“逻辑反应法则”将把吸引力映射到概率空间中，　　(1)　　是反应的敏感度。借助参与者递推思考步骤数目和决策规则，CH模型设其分属0(或，K-1)步或K步思考者(简称“K步者”)。设后者出现频率呈Poisson分布，均值和标准差均为，故其出现频率为，可表示众数的“有界理性”程度。再设参与者可确定思考步骤不如自己者出现的绝对频率，但无法想象那些多于自己者，故须调整信念和分配所缺概率，以计算指导决策的期望收益。若参与者把较少步骤者的确切相对比例除以，

3、则经调整的各频率之比例保持不变且总和为1。　　根据调整的信念，K>0步者以下式确定策略的“吸引力”，再计算预期收益，　　，(2)　　和各表策略j对于K步者在时期0的“吸引力”和预测较低级别c在时期1的选择概率。　　为确定CH模型的功效，可以“随机最优反应均衡”(QuantalResponseEquilibrium，QRE)为参照，定义是，而。若趋于无限，QRE将收敛于Nash均衡;其中，K步者为“自知者”，因他们相信还存在其他K步者，而趋于无穷大。　　现讨论一下CH理论的潜在运用，譬如是否参与国际投资的决策问题。可将它视为某种一次性“

4、市场进入博弈”。设各投资者资金相等，将人数和市场资本容量都规范化为1，以c表进入者数目占投资者数目的比重，或投入资金占资金总量的份额。再设各投资者同时决定是否进入；其准则是：仅当他相信数值低于c的某一截取值时才会进入。实验表明，此类博弈特征有三，(1)针对不同c值，进入率与(非对称)纯粹均衡或对称性混合均衡预测的进入率密切相关(即，若进入资金份额为c，百分之c的投资者将进入)；(2)若c值较低，进入者数目会略微过度，反之则进入不足;此时，许多人属采用杂乱准则的噪音者或跟风者；(3)大多数人在c低于某一截取性值时将不进入，c较高时则进入

5、。因此，可确定最优反应:0步思考者在期中“跟风”进入;1步者在c0.5进入；2步者因相信0步者比例为，故仅当c>0.5和，或c<0.5和时才会进入。例如，若，2步者将在和时进入。有趣的是，某种“自行强化”机制可使更多的思考步骤“营造”出更多思考步骤，而将c与总体进入水平相联系。在现例中，若c<0.5，1步者将不进入。若c不是过低(如，处在1/6和1/2间)，2步者将在期中进入，因相信0步者的相对比率为1/3；在c处于0.5-5/6时将不进入等等。　　实验表明，即便处在第1时期，投资者们也会合理地协调进入决策。该模型对此作了解释，并兼顾

6、其他两个规律的合理价值。图1表明，进入者数目几乎随着c单调上升;在c值较低时大于超出它，在c较高时则低于它。根据图2，若和2，　　图1市场进入者数目随着、数据和思考步骤的变化状况(引自Camereretal，2002)　　进入函数N(全体)重复形成单调的“投资过度或不足”效应。模型为除2步思考之外的所有参与者确立了大致截取准则:若，0步者将作随机行动，1步者在时会全部进入，3-4步者会使用某种“极端值”截取准则，而5步及其以上者则使用某种严格准则。若我们可衡量因c的变化而出现的进入方式，实际数据将展现此类随机性、截取性和大致截取准则的

7、混合。　　模型还有助于更多思辨。如，现已证明市场进入函数是单调的；即，随着c递增。若或1.25，则可确定，最多只包括K步者的条件进入函数将随着K的增加而加速趋于均衡。　　图2针对不同取值的Poisson分布(同前)　　此外，模型考虑了某些操作方式的影响和事关抉择的不同认知尺度，诸如反应时滞与信息获得；它还营造了各参与者的自然异质性。若假设最佳反应，此模型通常可营造出“非纯粹化结果”;即，处在任何思考层级上的大多数参与者虽都使用纯粹策略，但却会导致混合性结果。换句话说，个体的决定论行为完全可能导致随机的总体运动。其缘由就在于，参与者的思

8、考步骤各有不同!