浅析2014数学建模竞赛a题论文.doc

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1、浅析2014数学建模竞赛A题论文浅析2014数学建模竞赛A题论文导读：2014数学建模竞赛A题论文2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、X上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括X上查到的资料)，必须按照规定的浅析2014数学建模竞赛A题论文导读：2014数学建模竞赛A题论文的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1

2、）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。1（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题分析2.1问题（1）的分析首先根据问题的假设、题目中所提供的数据及图片分析，可以知道嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。为了确定近月点和元月点的精确位置及相应的速度方向，我们建立以赤道（月球的赤道）平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为坐标轴的坐标系和赤

3、道（月球的赤道）平面为xoy平面，为极轴（月球的极轴）为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数?)的空间直角坐标。其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算出?（近月点的经度）=。最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。2.2问题（2）的分析首先

4、在根据题意，将嫦娥三号软着陆问题，分为6个阶段依次为主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓慢下降、自由下降，我们先将6个阶段分为4个阶段，依次为第一阶段（主减速和快速调整）、第二阶段（粗避障）其次在第一阶段粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再

5、次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候，我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点2三、模型假设1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；5、卫星的观测图片及数据精准；6、四、变量与符号说明C0一条车道的基本通行能力连续车流的车头间距n条车道的基本通行能力排队长度车流量横断面通行能力系数车流量持续时间LCyx1x2x3五、模型建立与求

6、解5.1问题(1)的分析、345678910浅析2014数学建模竞赛A题论文导读：2014数学建模竞赛A题论文模型建立与求解5.1.1建模准备3行星运动如图1图1Mmv2根据F?G2?mr?由顶点1,2,3处机械能守恒和面积速度相等可得Mm12Mm12Mm12mv1?Gs?mv2?Gs?mv3?Gs2A?C2A?C2A111?A?C?v1??A?C?v2?Av3sin?222B由图可知sin??，代入上公式得A111?A?C?v1??A?C?v2?Bv3222由上式联立v1?v2?v3?所以可以通过公式得到近日点远日点的具体速度分别代入V1,V2解得

7、V1?1.6922km/s,V2?1.6139km/s方向认定为与飞行轨道切线方向。4.1.2着陆准备轨道近月点和远月点的位置求解以月球球心为原点以赤道面为xoy平面建立坐标系如图24图2?x?rsin?cos??.球坐标系?r,?,???y?rsin?sin??z?rcos??假设在下落过程中飞船始终处于同一个纬度内，飞船飞行速度水平方向1.7km/s，自身减速的推力为7500N，飞船体重已知为2.4t，所以可求得飞船的加速度a：a?F=?3.125m/s2M2v2?v0?2axa又因为：所以可知其位移xa?4.6?105m因为在降落过程中x轴坐标

8、不变所以近日点的y轴坐标就为y?xa=8.7?105m再根据球坐标与三维坐标转化的关系y1?rsin?1si