时间序列分析(张能福)第一、二章

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1、第一章绪论通过本章的学习，理解时间序列的概念，特别是随机时间序列的概念，掌握时间序列的建立过程，掌握确定性时序分析方法，掌握随机过程的概念，深刻理解平稳性和白噪声。第一节时间序列分析的一般问题时间序列的含义时间序列是指被观察到的以时间为序排列的数据序列。时间序列可以以表格的形式或图形的形式表现。例：上海180指数某时间段的变化国际航运乘客资料（单位：千人）1946―1970美国各季生产者耐用品支出（单位：十亿美元）1952年―1994年我国社会消费品零售总额（单位：亿元）第二节时间序列的建立我们把获取时间序列以及对其进行检查、整理和预处理等工作，称为时间序列的建立。时间序列数据

2、的采集相应于时间的连续性，系统在不同的时刻上的响应常常是时间t的连续函数。为了数字计算处理上的方便，往往只按照一定的时间间隔对所研究系统的响应进行记录和观察，我们称之为采样。相应地把记录和观察时间间隔称为采样间隔。通常采样采用等间隔采样。离群点（Outlier）离群点（Outlier）是指一个时间序列中，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。对时间序列离群点分析的方法，有时也被称作稳健估计（RobustEstimation），该方法最早由Box和Anderson于1955年提出。1.离群点（Outlier）产生的原因：（1）采样误差；（2）系统各种偶然非正常因素影响。2.离群点

3、的数理描述：(1)它们是既定分布中的极端点（extremepoint），它们虽与数据主体来自同一分布，但本身应以极小的概率出现；(2)这种点与数据集的主体并非采自同一分布，而是在采集数据过程中受到其他分布的“污染”，致使现有数据集掺入不应有的“杂质”。3.离群点（Outlier）的类型：（1）加性离群点（AdditiveOutlier），造成这种离群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T上的序列值，而不影响该时刻以后的序列值。（2）更新离群点（InnovationalOutlier），造成离群点的干扰不仅作用于XT，而且影响T时刻以后序列的所有观察值。（3）水平移位离群点（L

4、evelShiftOutlier）,造成这种离群点的干扰是在某一时刻T，系统的结构发生了变化，并持续影响T时刻以后的所有行为，在数列上往往表现出T时刻前后的序列均值发生水平位移。（4）暂时变更离群点(TemporaryChangeOutlier),造成这种离群点的干扰是在T时刻干扰发生时具有一定初始效应，以后随时间根据衰减因子的大小呈指数衰减。（请大家观看四种离群点的演示试验）（1）直接进行剔除；（2）对数据模型进行修正处理分析。缺损值（Missingvalue）的补足依据系统运动轨迹或变化趋势，运用一定的方法对缺损值进行估计、推测，以补足缺损的数值。第三节确定性时序分析方法概

5、述一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合：长期趋势变动（T）季节变动（S）循环变动（C）不规则变动（R）常见的确定性时间序列模型：(Ⅲ)混合模型确定性时序分析方法：1.移动平均法二次移动平均值计算公式为：2.指数平滑法一次指数平滑模型（SimpleExponentialSmoothing,SES）的特点：非等加权，距离越近权数越大；平滑指数为连续变量，可以通过最小均方误（meansquarederror）计算出最最佳的平滑系数α；对反转平均滞后1/α；预测区间比RandomWalk窄；ARIMA模型的特例，ARIMA(0,1,1),MA的系数为1-α。二次指数平滑模型（

6、Linear(double)ExponentialSmoothing,LES）常用于含线性趋势数据;三次指数平滑模型（Quadratic(triple)SmoothingModle）常用于含曲线趋势的数据。3.时间回归法4.季节周期预测法(1)乘法型季节模型上表中不同年份同一季度的季节比率很接近但并不相等，这是由于季节比率中还包含有不规则变动的影响。为了将不规则变动从季节比率中剔除，可以采用对不同年份同一季度的季节比率进行算术平均的方法，求出的每个季度季节比率就是未调整的季节指数。在乘法模型中要求季节指数的平均数等于1，也就是说季度数据的季节指数之和应为4，但在实际中，由于计算

7、过程中小数取舍的原因，未调整季节指数常常并不满足这个要求，这时需要对未调整季节指数进行调整。调整的方法是用每个未调整季节指数除以所有未调整季节指数的均值。上例中调整后的各季度季节指数为：第四节随机时间序列分析的几个基本概念随机过程(StochasticProcess)时间序列的概率分布和数值特征1.时间序列的概率分布一个时间序列的概率分布可以用它有限维分布簇来描述2.时间序列的均值函数3.时间序列的协方差函数与自相关函数协方差函数：平稳随机过程宽平稳：若随机过程的均值（一阶矩）和协方差存在，