地面搜索优化模型

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1、地面搜索优化模型摘要5．12汶川大地震给国家造成了重大损失，特别是震区地面交通和通讯系统严重瘫痪，给搜索与救援行动带来很大的麻烦。为了高效、有序地完成救援行动，所有救援人员必须有明确的路线。因此，我们对地面搜索路线问题进行了优化分析。问题1：由于区域大，人数少，利用分治算法把目标区域按纵向分成20块，以短边中线对称，每块由1个搜索人员利用蛇形搜索方式去完成，为使他们完成任务后回到集结点的时间尽量相同，我们引入了方差与主、次要区域的概念，建立了一个以方差为目标函数的非线性规划模型。利用软件解得具体结果如下表1：1234567891034735035335

2、635836136436737037350.750.750.750.750.750.750.750.750.750.7注:（为区域号；为区域的宽度；为区域内耗时）搜索完目标区域所用的时间为50.68小时，所以不能在48小时内完成任务，利用模型1通过软件试探求解，可知需要增加2个人才可以在48小时内完成任务，所用时间为46.38小时。问题2：为了避免搜查重复造成资源、时间的浪费，再次利用分治算法思想将目标区域划分3个子区域，3个队都独自在区域内独立搜索，区域的面积不同所须的人也不同，通过先确定各区域的大致形状与位置，再根据面积与人数成正比的关系建立方程组

3、，解得3个队的人数分别为：30、10、10。确定区域与人数后，各区域所需的时间在模型1的基础上进行分析求解，耗时最多的那组所需的时间即为总耗时，得到完成目标区域搜索任务的时间为：21.5小时。本文的模型计算均用软件求解，模型具有通用性好、实用性强的特点。关键词：分治算法蛇形搜索主要区域次要区域软件非线性规划10一、问题重述5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进

4、路线，对预定区域进行快速的全面搜索。有一个平地矩形目标区域，大小为米×米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为米，搜索时平均行进速度为米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为米/秒。每个人带有定位仪、步话机，步话机通讯半径为米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。问题1:用一支20人一组的搜索队伍,拥有1台卫星电话。请设计一种为耗时最短的搜索方式。搜索完整个区域

5、的时间是多少?如果不能在48小时内完成搜索任务，需要增加到多少人才可以完成。问题2:为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计1种耗时最短的搜索方式。二、模型假设1.在整个救援过程中探测仪器不会失效或功能减弱；2.定位仪、步话机、卫星电话在搜索过程中随时可以用。2、忽略搜索人员向组长报告及组长用卫星电话向指挥部报告的时间。3、搜索人员可以通过其他搜索人员间接与组长联系。4、第2问中，不同组之间的人员不能通过步话机联系。三、符号说明：第个队员；：分给第个队员的区域；：第个队员在救援时分配

6、到的主要区域的宽度；：上半区矩形短边的总宽度；：上半区矩形长边的总宽度；：每个队员搜索范围的直径；：每个队员搜索时的速度；：每个队员不搜索时的速度；：第个队员开始搜索时到达的指定点；：第个队员在没有开始搜索时所走的路经；：第个队员在开始搜索后在主要区域竖直方向上所经过的路程；：第个队员在开始搜索后在主要区域水平方向上所经过的路程；：第个队员在开始搜索后在次要区域竖直方向上所经过的路程；：第个队员在最后由中线回到集结地不搜索时所经过的路程；：第个队员完成搜索任务回到集结地所花的时间；:第个子区域的面积（第二问，=1.2.3）；：第个队员沿着通道在长边方向

7、上走过的路程；10:第个小分队结束任务时所花的时间；：全部任务结束时所花的时间；四、模型建立与求解问题1：由于矩形中心对称且人数为偶数，为简化模型我们将只讨论该矩形水平放置时上半区的情况。下半区的情况则完全相同。根据题目要求20位搜救队员要将目标区域全部搜索一遍。由于面积大、人数少，在此情况下为了尽可能减少搜索时间，我们采用分治算法将目标区域以长边的平行线为边界划分为若干个小区域。划分后对于任意一个区域相应由队员负责。对于任意一个区域其宽为，长为米。如下图1所示：总长度米图1则有上半区所有的累加后等于上半区矩形短边的总宽度，即：接着我们开始设计每个队员

8、的具体搜索路线。首先将队员派遣到指定地点，在到达指定地点前，其所经过的直线路径必然穿过其它队员