论文——地面搜索的优化模型

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1、地面搜索的优化模型摘要我们在有限装备条件下即每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时的速度为0.6米每小时，不搜索的速度为1.2米每小时，步话机的通讯半径为1000米，20人一组只拥有一部的卫星电话，对地面搜索路线的深入讨论研究，如果从数学模型来考虑，如何设计路线才能保证所耗时间最少，同时确保搜索的面积没有漏洞，以达到搜索方式的最优化。这个问题的探讨，对于大范围的灾区能得到最及时、最全面的抢救，将会是一个很有意义的方案。问题一要求设计一种可以在互相进行通讯的情况下，耗时最短的搜索方式，且求出搜索完成

2、整个区域所用的时间，比较是否能在48小时内完成，我们精确算出搜索平地矩形目标区域面积数据，把这个矩形区域分作每一个40×40的小正方形区域，以矩形区域中心为坐标原点，以长边11200为x轴，集结点在左侧短边中点的模型，采取分格的方法把整个区域分成11200×7200÷1600=50400格，也即是横行180格，竖行280格。问题解决的重难点在于安排搜索队伍的搜索途径，如何解决通讯问题情况。要使地面搜索所用的时间最省，搜索时所重复的面积最少（任何两人不碰头，每人都尽量走一笔画），，搜索队员不搜索的路程

3、最少，到达搜索的出发地和回到集结点都尽量走最短的直线，所有人同时出发同时到达集结点，先用理想化方法计算，即假设一个人绕圈搜索，最少在46.84内能完成搜索，20热播搜索时，我们假设队员是可以通信的并能到达组长处。每个绕圈搜索关键时求出没个人搜索出发搜所在位置，而由于计算的复杂性，我们先不考虑回到集结点等的行走时间，最后认为每人行走时间一致，得出完成搜索所用时间为47.63小时，能够完成任务。问题二把50人分成三组17，17，16人，每组一个组长和一台卫星电话，而且组长尽量站在每组的中间，依次编号（1

4、到50），以问题一同样的走圈方案走圈而且能解决问题一的通讯问题，使模型进一步完善。关键词：搜索路线，不碰头，一笔画，通讯连通，盲点搜索，绕圈12问题重述５．１２汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。而灾民正在水深火热之中，生命垂危，急需抢救人员前来营救。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置，如果从数学模型来考虑，如何设计抢救路线才能保证所耗时间最少，即是地面搜索所用的时间最省，要使地面的搜索时间最少，就要使搜索所重复的面积最少.搜索队员不搜索

5、的路程最少.问题一要求设计一种20人一组的搜索方式，满足每人搜索半径20米，搜索速度为0.6米每秒，行走速度1.2米每秒，搜索区为11200×7200，每人带有GPS定位仪，步话机，其通信半径为1000米，组长有卫星电话，每人搜索到目标时及时向组长报告，组长用卫星向指挥部报告最新搜索结果，要保证耗时最短的。问题二为了加快速度，在具有基本的装备下，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。问题的解决同样采取问题一的解决方案，由于人数的增多可以容易解决通讯

6、方面所引起的疑难。问题解决的重点在于搜索队伍的分配。问题一基本假设1、通讯不出现问题；2、搜索任务不受天气、地形等自然因素的影响；3、每个人的搜索工作能够同时进行，并且他们之间互不影响。符号说明20人在最理想情况搜索所用时间每人平均走盲点路程所用时间一个人搜索时行走所用时间1220人在最理想情况下搜索所用时间总和50人分三组完成搜索任务所用的时间搜索用速度行走时的速度所有盲点所用路程外围往里第三圈的格数外围往里第三圈所走的格数第i人（1到20）所走的圈数取整函数绕圈走的总格数第圈的所走格数退后的格数

7、50人一组时，第一个人所走的圈数第一圈的格数相邻两圈格数的公差t20人搜索所有盲点所用的时间模型建立与求解我们把这个长方形区域分作由40米×40米的正方形小区域，则建立直角坐标系如下图所示：12设最理想的情况，不考虑边角的盲点、不考虑到达搜索地点所用时间、不考虑回到集结点所用时间,则必须保证每个正方形搜索一次，所需时间为（可认为搜索小正方形区域是以绕圈的形式搜索）：==933.33（小时）则20个人搜索只是需要：933.33÷20=46.67(小时)46.67小时接近于48小时。若我们加上盲点的搜索

8、，最理想情况，每个转弯点的正方形形成盲点。其中个数有：盲点个数=圈数×4＝90×4=360在盲点处行走路径如图,O到C搜索，再从C行走回O12可知道所走路程为：算出所需要的时间是：每个人平均只需要：=2.07÷20＝0.10（小时）再考虑，如果有一个人走完所有的圈，他走到第一圈的起始位置（位于负X轴上），一圈后回到开始位置，往下移动一格，再走向其他圈的起始位置，继续走圈。其移动路程（这个人不搜索时所走过的路程）为：140个小区域的长，即：140×40=5600（米）走