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1、基于Poisson过程与分布的股票价格过程钟艳君,王军(北京交通大学理学院,北京100044)摘要:根据概率论中的Poisson过程,Poisson分布和渗流理论,研究证卷市场中的股票价格波动过程,通过建立相应的金融收益模型,构造出股价的随机过程.再利用价格过程的特征函数,研究股价过程概率分布的收敛问题.同时还讨论了在不同时段内股价波动的性质和状态.关键词:Poisson过程;Poisson分布;渗流理论;Black-Scholes公式;特征函数中图分类号:O211.9文献标识码:AConstructionofAStockPriceProcessbyPoisson
2、ProcessandItsDistributionZHONGYan-jun,WANGJun(SchoolofScience,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)Abstract:WeinvestigatethefluctuationofpriceprocessinastockmarketwithPoissonprocess,Poissondistributionandpercolationtheory,andconstructthecorrespondingrandompriceprocess.Accordi
3、ngtothecharacteristicfunctionofthestockprice,westudytheconvergenceoftheprobabilitydistributionforthestockpriceprocess,anddiscussthepropertiesoffluctuationsforthestockprice.Keywords:Poissonprocess;Poissondistribution;percolationtheory;Black-Scholesformula;charac2teristicfunction在金融数学与金
4、融工程领域里,对于股票价格波动过程的研究具有着重要的理论意义和实际意义1,2,其中股票价格Black-Scholes公式被广泛接受和应用,其表达式为这就说明价格过程概率分布的极限状态与Black-Scholes公式的概率分布是相同的.在股票市场中,股票价格的波动是由投资者的投资行为所决定的,对某一股票而言,如果买入的数量超出卖出的数量,tt则可以认为此时这只股票的价格被低估了,因此这μσSt=S0exp{∫0(s)ds+∫0(s)dB(s)},只股票的价格将上升,同理可以讨论相反的情况.其中,μ(s)为漂移系数,σ(s)为波动系数,B(s)为标准布朗运动.在
5、实际问题中,我们所接触的许多价格过程的时间参数具有离散性,因此我们希望构造相应的金融模型来逼近和模拟股票价格过程,而且需要证明所构造的金融模型能够收敛到股票价格Black-Scholes公式.在文中,我们将应用概率论中1模型构造设在股票市场中,假设交易次数Nt服从参数为λ的齐次Poisson过程,即在时刻t已发生股票交易的次数为Nt.这里假定发生交易的时刻是随机的,则在时刻t之前恰好发生k次股票交易的概率Poisson过程,Poisson分布和渗流理论326来构造和为P(Nt=k).进一步地,假设在每次交易中有I个刻画股价的波动,并证明了所建立价格过程的特征
6、函数收敛到Black-Scholes公式所对应的特征函数,独立区域同时进行交易,其中I为一随机变量且服收稿日期:2005-05-17基金项目:国家自然科学基金资助项目(70471001);教育部教外司基金资助项目(2003406)9898从参数为λ0的Poisson分布.而且不同区域在交易时会收到利好、利空或中立的市场消息,这些消息会经过渗流模型加以传播,从而影响投资人的行为,进而影响股价的波动.下面我们根据渗流理论来构造模型.首先,假设二维格点上相邻格点以一定的概率p为开,以1-p为闭,这样就以中心格点(例如,原点)为中心形成一个串,而串上的格点就是受到中心格
7、点所影响的格点.进一步构造股票价格模型:设在时刻t前的交易次数为k∈∧Nt={1,2,,Nt},设二维渗流临界值为pc,当传播概率为p满足ppc时,以概率1产生无穷渗流串,即Ep[Cm(0)]较大,因此股价发生较大的波动.根据渗流理论[3]有以下结论成立:Πε>0,当m充分大时有:(i)若ppc,则有98且不同时间的交易活动认为是相互独立;在每一次交易活动中,假设每个区域i(1≤i≤I)以概率α发12m2Ep[Cm(0
8、)]≥θ(
