厦门大学概率统计试卷

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1、厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A卷）以下解题过程可能需要用到以下数据：正态分布的上分位点：＝1.96，＝1.645。t分布的上分位点：＝2.3060，＝1.8595，t0.025(18)=2.101，t0.05(18)=1.734。F分布的上分位点：F0.975(9，9)=0.248，F0.025(9，9)=4.026。一、填空题（共26分）。1.若是来自正态总体的简单随机样本，则在样本容量趋于无穷大时，统计量依概率收敛于　　　。2.设是来自正态总体的简单随机样本，若随机变量服从F分布，则

2、实数c＝2，此F分布的自由度为（10，5）。3.若是来自正态总体的简单随机样本，则　　　。4.设随机变量，对给定的α(0<α<1)，数满足，若，则x=　　　。5.若显著性平为α的假设检验问题的拒绝域为，则参数θ的置信水平为1-α的单则置信区间为　　　。6.若是来自正态总体的简单随机样本，则假设检验问题的拒绝域的显著性水平为　　0.025　，在处的功效为　　　。7.为检验一粒骰子是否均匀，进行n次投掷试验，记为n次试验中出现点数为i的次数，则检验零假设“骰子是均匀的”的统计量的极限分布为　　　(需写出自由度)。38.设是来自分布函数为F(x)的总体的简单随机样本，

3、为样本经验分布函数，则　　1　。二、解答题1.（8分）正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得9例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏的平均值为67（次/分），标准差为6（次/分）。已知这些患者的脉搏服从正态分布，问：四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？（α=0.05）。2.(16分）假定有两种制造方法都可以用来装配某个器具。为确定这两种方法是否存在耗费时间上的显著差异，对这两种方法进行试验，试验结果用数据归纳如下：方法装配数装配平均时间标准差第一种方法104.43小时0.41小时第二种方法104.48小时0.39小时如果装配时间遵循正态分布，用以上试验结果

4、检验：(1)两种装配方法耗费时间分布的方差是否有显著差异（取显著性水平α=0.05）？(2)两种装配方法在平均耗费时间上是否有显著差异（取显著性水平α=0.05）？3.(16分)设0.5，1.25，0.8，2是来自总体X的简单随机样本值，已知Y=ln(X)服从正态分布N(μ，1)。(1).求μ的95%置信区间；(2).求b=E(X)的95%置信区间。4.(16分）对一元线性回归模型：，若独立同分布，共同分布为。(1)求参数β的最小二乘估计；(2)求β的最小二乘估计量的分布。5.(18分)设总体X的分布函数为　β>0，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本

5、。(1)求β的矩估计量；(2)求β的最大似然估计量；(3)证明β的最大似然估计量是有偏性估计量；33