追求自然、简约、深刻的思维课堂

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1、追求“自然、简约、深刻”的思维课堂——记5.2函数(第1课时)的课堂教学实录及评析执教:浙江省桐乡市现代实验学校谢荣(314500)评析:浙江省舟山市第一初级中学张宏政(316021)[摘要]数学的核心是思维,思维的核心是概括.本文以浙教版八年级(上)5.2函数(第1课时)的教学为例,从为什么要学习函数,函数是什么,怎么研究函数这三方面入手展开思考,设计时遵循数学概念形成的一般规律,力争简约、自然、深刻,教学时努力构建“学为中心,生为主体”的思维课堂,侧重于引导学生积极建构有意义的数学思考,进而促

2、进学生深刻理解数学本质,掌握数学研究方法,并不断发展其抽象与概括能力,从而较好达成了学习目标.[关键词]函数概念形成认知规律数学史思维课堂2016年11月19日-22日上午,第109届浙派名师暨全国经典课堂教学艺术展初中数学专场在杭州师范大学下沙校区艺术中心举行.在21日上午的活动中,张宏政名师工作室展示的主题是追求“自然、简约、深刻”的思维课堂.为此,执教者在展示浙教版八年级上5.2函数(第1课时)[1]中,充分贯彻了工作室的这一理念,获得较好的教学效果,亦获得了同行们的一致好评.现将课堂教学实

3、录整理如下,以飨读者.也欢迎广大同仁对此提出宝贵建议!1教学目标①通过具体的实例抽象出函数的概念．②了解函数的三种表达方式，理解函数值的概念．③感受函数概念中所蕴涵的对应思想及数形结合思想．2教学实录2.1课前热身,营造氛围师:你知道吗?人腿的长度和身高有关;大气压强和海拔高度有关;同一种物质它的体积和质量有关;在生活当中还存在大量相关联的量,你还能举出类似的一些例子吗?生1:物品的总价与你购买的数量有关.生2:人体所含水分的多少与人的质量有关.师:太棒了,你们的生活经验都很丰富哦!还有吗?生3:

4、考试时你的总分和你做对的题目有关.(笑声)生4:考试的成绩和你的零花钱有关.(大笑)师:大家说的都很有创意.事实上,在生活当中确实存在大量相关联的量.今天这节课我们就来研究两个变量之间的关系——函数.点评:让学生自主举例生活中的变量关系.既帮助学生复习了前一节课中变量的知识,又能让学生切实感受到变量之间是互有关联的.这样的课前热身活动,亲切自然,也为本课的教学创设了愉悦的学习氛围.2.2创设情境,积累经验师:这学期我们已经开了运动会吧！那就先让我们来看这样一个问题:情境一:在运动会当中,两个同学进

5、行100米赛跑.那么如何比较这两个人跑步的速度？8生5:保持路程不变,根据它们的时间算出它们的速度.师(追问):这里的路程是多少,又如何计算?生5:路程为100米,用总路程除以总时间等于平均速度.师:也就是了.那在这个情境中,有几个变量？生5:有两个变量,速度和时间.师:如果t是一个确定的值,那么速度v的值是否确定？唯一吗？生5:当t是一个确定值时,速度v的值是确定值.师:能举个例子吗?生5:如果t是10秒,那么速度v就是10米/秒.师:算出来的答案唯一吗？生5:唯一.老师:很好,请坐.在这个过程

6、当中,老师还有两个问题:（1）我们为什么要用时间t来研究速度？（2）是否用任何一个变量都可以研究速度？生6:因为在现实中,时间和速度是一个相关联的量,所以可以用时间来研究速度.师:非常好！他指出时间和速度这两个量是相关联的？那为什么在跑100米的时候测量时间而不直接测量速度呢?生6:因为速度是一个不容易测量的量,所以要用与它相关联的量进行测量.师:说得很好.也就是说,当一个量（如v）不容易测量时,我们可以选择一个与它相关联的,且容易测量的量(如t)来刻画这一个量.并且当t给定的时候,v也是唯一确定

7、的.情境二:九年级男生1000米素质达标要求时间t（分、秒）t≤3’403’40＜t≤3’523’52＜t≤4’044’04＜t≤4’164’16＜t≤4’28得分d(分）1098我跑1000米用的时间为3’1076问题:(1)这张表格中,有几个变量？(2)时间t确定时,你的得分d是否确定,唯一吗？请举例说明.生7:这张表格中有两个变量t和d,当t确定时,d唯一确定.如t=3’10时，d=10.师:那当d确定时，t唯一确定吗？比如以d=8为例。生(众):不能,这时t是一个范围.(图1)师：这就说明

8、1000米的成绩d可以通过测量时间t的大小来进行刻划.而t就不好用d来刻划了.下面让我们再来看一个例子.情境三:这是杭州某日的气温变化图(如图1)（1）图1中表示的变化过程中,有几个变量？（2）如果t确定了某个特定的时间,温度T的值是否确定了？此时温度T的值是唯一的吗？可以举例来说明.生8:图中有两个变量,分别是t和T.当t确定时,T唯一确定.比如,当t=0时,T=-1;当t=8时,T=0;师:请结合图象思考,当T唯一确定时,t唯一确定吗？8生8:这个不一定唯一,比如当T=2时,过