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1、应用回归分析摘要近年来物价上涨成明显，给我国居民生活带来了种种问题。在多番稳物价、防通胀的调控措施下，2011年8月份以来我国居民消费价格指数同比增幅不断回落。多数专家分析认为，2012年我国物价总水平上涨压力明显降低，全年CPI涨幅预计在4%左右。但在国际政治经济环境日趋复杂，国内生产资料和劳动力成本不断上涨的背景下，今年抗通胀稳物价的工作不可松懈，防止CPI过度增长。基于现实背景本文想就居民消费价格指数与商品零售价格指数,农业生产资料指数,工业品出厂价格指数,原材料、燃料及动力购进价格指数,固定资产投资价格指数这5个指标之间的关系,
2、通过收集相关数据,建立多元回归模型，来分析河南省居民消费体价格指数变化的趋势。运用SPSS软件对河南省居民消费价格总指数进行多元回归分析,希望得到线性关系，从而预测CPI走势。在建立回归的过程中，本文通过对5个指标的多重线性的检验，发现其五者之间存在很强的相关性，学习解决多重共线性的方法，使用主成分分析方法重构回归模型，得出了改进后的回归方程。关键词：多元回归SPSS居民消费价格指数主成分分析-15-应用回归分析摘要11、研究背景32、多元线性回归原理32.1多元线性回归模型的一般形式32.2回归参数的普通最小二乘估计42.3F检验52
3、.4回归系数的显著性检验53、构造多元回归模型73.1运用SPSS对数据进行分析及检验83.2试验结果分析103.3多重共线性检验113.4利用主成分分析法改进模型114、总结15参考文献16-15-应用回归分析1、研究背景消费物价指数英文缩写为CPI，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标,也是国民经济核算中的缩减指标.一般说来,CPI稳定,就业充分及GDP增长是政府重要的社会经济目标，由于CPI影响着政府制定货币、财政、消费、价格等政策,因此准确地分析CPI的变化规律,具有重要
4、意义[2]。本文希望通过商品零售价格总指数，农业生产资料总指数，工业品出厂价格总指数，原材料、燃料及动力购进价格总指数，固定资产投资价格总指数5个指标组成评价指标体系，运用SPSS软件对其进行多元回归分析[1]，以获得河南省居民消费价格总指数与这5个指标之间关系。如果模型能够很好的得出回归方程，那么我们将能利用得出的结论预测河南省CPI走势，如果通过检测发现得出的回归方程通不过检验，则需提出解决办法，改进模型，得出改进后的回归方程。2、多元线性回归原理2.1多元线性回归模型的一般形式设随机变量与一般变量的线性回归模型为（2.1）其中，是
5、p+1个未知参数，称为回归常数，称为回归系数。称为被解释变量（因变量），而是p个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。P=1时，（2.1）式即为一元线性回归模型，p2时，我们就称（2.1）式即为多元线性回归模型。是随机误差。对于一个实际问题，如果我们获得n组观测值则线性回归模型（2.1）式可表示为y1=β0+β1x11+β2x12+⋯+βpx1p+ε1y2=β0+β1x21+β2x22+⋯+βpx2p+ε2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yn=β0+β1xn1+β2xn2+⋯+βpxnp+εn写成矩阵形式为（2.2）其中-15-应
6、用回归分析矩阵是一矩阵，称X为回归设计矩阵或资料矩阵。2.2回归参数的普通最小二乘估计对于（2.2）式矩阵表示的回归模型，所谓的最小二乘法[3]，就是寻找参数的估计值，使离差平方和Qβ0，β1，⋯，βp=i=1n（yi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip）2(2.3)达到极小，即寻找满足Qβ0，β1，⋯，βp=i=1n（yi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip）2(2.4)=minβ0，β1，⋯，βpi=1n（yi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip）2依照（2.4）式求出的就称为回归参数的最小二乘估计。运
7、用微积分中求极值的原理，应满足下列方程∂Q∂β0
8、β0=β0=-2i=1nyi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip=0∂Q∂β1
9、β1=β1=-2i=1nyi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂Q∂βp
10、βp=βp=-2i=1nyi-β0-β1xi1-β2xi2-⋯-βpxip=0(2.5)以上方程组经整理后，得用矩阵形式表示的最小二乘估计为移项得当存在时，既得回归参数的最小二乘估计为称为经验回归方程。2.3F检验对多元线性回归方程的显著性检验就是要看自变量从整体上对随机变量是否有明显的影响
11、。为此提出原假设如果被接受，则表明随机变量与之间的关系由线性回归模型表示不合适。类似一元线性回归检验，为了建立对进行检验的F统计量，仍然利用总离差平方和的分解式，即-15-应用回归分析(2.6)简写为SST
