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1、应用回归分析主成分分析案例摘要近年来物价上涨成明显，给我国居民生活带来了种种问题。在多番稳物价、防通胀的调控措施下，2011年8月份以来我国居民消费价格指数同比增幅不断回落。多数专家分析认为,2012年我国物价总水平上涨压力明显降低，全年CPI涨幅预计在4%左右。但在国际政治经济环境日趋复杂，国内生产资料和劳动力成本不断上涨的背景下，今年抗通胀稳物价的工作不可松懈，防止CPI过度增长。基于现实背景关键词：多元回归SPSS居民消费价格指数主成分分析应用冋归分析摘S-0-1、研究背景-2-2、多元线性回归原理-2-2.1多元线性回归模型的一般形式-
2、2-2.2回归参数的普通最小二乘估计-3-2.3F检验-3-2.4回归系数的显著性检验-4-3、构造多元回归模型-5-3.1运用SPSS对数据进行分析及检验-6-3.2试验结果分析-9-3.3多重共线性检验-10-3.4利用主成分分析法改进模型-10-4、总结-14-参考文献-1--15-应用回归分析1、研宂背景消费物价指数英文缩写为CPI，是根椐与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，也是国民经济核算屮的缩减指标.一般说来，CH稳定，就业充分及GDP增长是政府重要的社会经济0标，由于cn影响着
3、政府制定货币、财政、消费、价格等政策，因此准确地分析CPI的变化规律，具有重要意义［2］。2、多元线性回归原理2.1多元线性冋归模型的一般形式设随机变量y与一般变量xl，x2，x3，...，xp的线性回归模型为y01x12x2...pxp（2.1）其巾，0，1，2，...，p是p+1个未知参数，0称为回归常数，1，2,...，p称为回归系数。称为被解释变量（因变S），而xl，x2，X3，...，xP是p个可以精确测并可控制的一般变S:，称为解释变S（自变S）。P=1时，（2.1）式即为一元线性回归模型，p2时，我们就称（2.1）式即为多元线性回
4、归模型。是随机误差。对于一个实际问题，如果我们获得n组观测值0^1>2，...>?加）则线性回归模型（2.1）式可表示为y1=pO+plxll+p2x12++ppx1p+ely=P()+p1x21+p2x22+“+Ppx2p+s22yn=pO+p1xn1+[32xn2++ppxnp+en写成矩阵形式为yx(2.2)其中ylYynlxlllx21Xlxnlxlpx2pxnp-2-P0,1,,p81,,nTT应用回归分析矩阵X是一n(p1)矩阵，称□为回归设计矩阵或资料矩阵。2.2回归参数的普通最小二乘估计对于(2.2)式矩阵表示的冋归模型yx,所
5、谓的最小二乘法［3］，就是寻7),Al，'2，...，"p,使离差平方和找参数0,1，2,...，p的估计值•px-pxpx)2(2.3)Qp0,pi，…，pp=n(y-pi=101il2i2pipf0,"1，"2，...，"p满足达到极小，即寻找，P，…，P=nQP01pi=l(yi—po-pixi卜P2xi2ppxip)2(2.4)min2=p,P，•••，Pn(y-p—Px—Pxpx)i01il2i2pipi=101p7),Al，'2，...，＞的就称为回归参数0,1，2，...，p的最小二乘依照(2.4)式求出7)，"1，"2，...，
6、'p应满足下列方程估计。运用微积分中求极值的原理，SpOdQdQn
7、pO=P=-2i=lyi-pO-p1xi1-p2xi2Ppxip=00n
8、pi=P=-2i=lyi~P0-pixil-p2xi2Ppxip=0(2.5)13(315Q
9、n=-2yi-p~Pxil-pxi2P012pxip=Oi=lp=pppapP^)0以上方程组经整理后，得用矩阵形式表示的最小二乘估计为X’(yX’X’y当(X’X)1存在时，既得回归参数的最小二乘估计为移项得X’X"(X’X)lX’y7)丫x22...ApxP为经验冋归方程。"x1称y2.3F检验对多元线性回归
10、方程的显著性检验就是要看自变量xl，x2，x3，...，xp从整体上对随机变量y是否有明显的影响。为此提出原假设p0HO:12...如果H0被接受，则表明随机变量y与xl，x2,x3，...，xp之间的关系巾线性回归模型表示不合适。类似一元线性回归检验，为了建立对H0进行检验的F统计量，仍然利用总离差平方和的分解式，即-3-应用回归分析n(2.6)^(yi)(yi)(yiyi)2i1i1i1简写为SST=SSR+SSE，构造F检验统计呈如下F=SSR/pSSE/(n-p-l)(2.7)在正态假设下，当原假设HO:12...p0成立时，F服从自由
11、度为(p，n-p-1)的F分布。于是，可以利用给出数据求出相应的量，可以得出以下方差分析表，再由给定的显著水平，查F分布表得临界值F(p,np1)。表
