v-t图象在高中物理的灵活应用

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1、v-t图象在高中物理的灵活应用物理规律除了用文字、公式表达以外，还可以用图象表达，用图象表达规律具有简明、形象、直观的特点。物理图象是一种特殊而形象的数学语言和工具，运用数和形的巧妙结合可恰当的表达各种现象的物理过程和规律。利用图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰明了，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当的表达用语言难以简明描述的物理情景。应用图象法求解物理问题具有直观、快速的特点，可以避免复杂的运算过程，使求解过程得到优化，尤其是v-t图象的灵活应用显得更为奇妙。直线运动的v-t图象的物

2、理意义可以从以下几方面理解、掌握：图象上任意一点的物理意义，如图１中的Ａ、Ｂ两点；图线或图线某点的切线与坐标横轴正向夹角的斜率；图线与坐标轴所围面积。特别应注意图像不仅能表示各矢量的大小，还能表示矢量的方向。图象直线运动的v-t图象v/m/sv/m/s　　　　　　　bcv1　　　　　　　ABa0t1t2　t/s　　　　　　　θ0　t1t2t/s　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　图2点某时刻速度绝对值表大小，正负表方向如图1:A点：t１时刻a、b共速为v1B点：t2时刻a、c共速为v1斜率加

3、速度a夹角θ<90°正向夹角θ>90°负向如图1：平行于横轴的直线匀速直线运动如a倾斜的直线匀变速直线运动如b曲线变加速直线运动如c面积某段时间内位移横轴以上为正向，横轴以下为负向，其代数和为某段时间的总位移。如图1:0-t１：Sa>Sb>Sc过横轴速度方向、位移方向反向（横轴以上为正向，横轴以下为负向，）如图2:0-t１时间内速度方向为负向；0-t１时间内通过负向位移t１-t2时间内速度方向为正向；t１-t2时间内通过正向位移若t１＝t２-t１，则0-t２时间内通过的总位移为零正确理解和掌握v-t图象

4、的物理意义，并准确灵活地运用，常使解题出现柳暗花明、曲径通幽的妙趣。1、使解题过程简洁、清晰，避免繁琐运算过程例1．在平直公路上，以６m/s的速度匀速行驶的自行车与以１０m/s的速度匀速行驶的汽车同向行驶，某时刻同时经过某处，以后汽车开始以a=0.5m/s2的加速度做匀减速运动，问自行车追上汽车前，两车何时相距最远，最远距离为多少？解：依题意做出两车运动的v-t图像如下：v/m/s106ab0820t/s图中ａ与ｂ分别表示自行车与汽车的运动的v-t图象，由图像的物理意义可知，在辆车速度相等时，即t=8s

5、时，两车的距离最大，其最大值为图中阴影部分的面积的数值。即s=8(10-6)/2m=16m本题如果用直线运动公式求解，在公式熟练、运动过程分析完整的基础上可有多种解法，但均不如图像法简洁、清晰。2、使复杂的运动过程变得直观，避免繁琐的语言描述，使人一目了然。例２．如图所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交流电。A板电势为零，B板电势U=U0cosωt。现有一电子在t=0时刻穿过A板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子

6、在两极板间可能：A.以A、B间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果ω小于某一值ω０，L小于某一值L０，电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为何值　　　　　　　　　AL　　　　　　　　　　　　　　　　B解：由题意可知B板电势随时间变化规律（即两板间电势差随时间变律），并作出图像U/vU0　　　　　　　0t/s-U0　　　　　　根据其变化规律，并依据以下物理关系，可以判定电子运动过程中速度的变化规律。UE=U/dEF=

7、EqFF＝maa。即a=qU0cosωt/md，说明电子在电场中运动的加速度由U决定，其变化规律也为余弦曲线。电子在电场中做变速直线运动，以向下方向为正向。在第一个1／4周期,电子初速度为零，加速度向下且逐渐减小到零，可判定电子做加速度逐渐减小的加速运动，在1／4周期结束时速度达到最大，方向向下；在第二个1／4周期,电子初速度最大，方向向下，加速度向上且逐渐增大，可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动，在第二个1／4周期结束时速度减小到零；在第三个1／4周期,电子初速度为零，加速度向上且逐渐减小到零，可判

8、定电子做加速度逐渐减小的加速运动，速度方向向上，在1／4周期结束时速度达到最大，方向向上；在第四个1／4周期,电子初速度最大，方向向上，加速度向下且逐渐增大，可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动，在第四个1／4周期结束时速度减小到零。以此类推可以画出电子运动的v-t图象，如下图所示。V/tVm0t/s-Vm由图线与作标轴所围面积可以直观地看出电子位移的变化规律。因此可以判定：当ω足够大，周期足够小，或L足够大时，电子将在两板间做往复运动。前