常微分方程在数学建模中的应用论文

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1、常微分方程在数学建模中的应用论文导读：就爱阅读网友为您分享以下“常微分方程在数学建模中的应用论文”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!结论在科学研究和生产实际中，经常要寻求表示客串事物的变量的函数关系。微分方程就是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型常微分方程是数学理论（特别是微积分）联系实际的重要工具，它不仅与几何学、力学、电子技术、自动控制、星际航行、甚至和化学、生物学、农业以及经济学都有着密切的联系。本文结合实践背景，建立数学模型，并利用所得结果去解释某些实际问题。。8参考文献?1?丁同仁《常微分方程》高等教育出版社2010.4.1》高等教育

2、出版社2007.4?2?周之铭《常微分方程（第三版）?3?姜启源、谢金星等《数学建模》高等教育出版社2003?4?贾晓峰《微积分与数学模型》高等教育出版社1999?5?欧阳瑞、孙要伟《常微分方程在数学建模中的应用》宿州教育学院学报2008年2第11卷第2期?6?吉蕴、朱向东《常微分方程在数学建模中的应用》潍坊高等职业教育2006年6第2卷第2期8致谢经过近三个月的忙碌和工作，本次毕业论文已经接近尾声，作为一个毕业生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有陈老师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。在这里首先要感谢我的导

3、师陈老师．陈老师平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料，设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计等整个过程中都给予了我悉心的指导．除了敬佩陈老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。然后还要感谢大学几年来所有的老师，为我打下数学专业知识的基础；同时还要感谢所有的同学们，正是因为有了你们的支持和鼓励．此次毕业设计才会顺利完成。毕业论文论文题目：常微分方程在数学建模中的应用姓8名：学科专业：指导教师：完成时间：1摘要常微分方程是数学理论（特别是微积分）联系实际的重要工具，它不仅与几何学、力学、电子技术

4、、自动控制、星际航行、甚至和化学、生物学、农业以及经济学都有着密切的联系。本文结合实践背景，建立数学模型，并利用所得结果去解释某些实际问题。关键字常微分方程、人口预测模型、市场价格模型、混合溶液的数学模型、震动模型2目录8第一章人口预测模型第二章市场价格模型第三章混合溶液的数学模型第四章震动模型3绪论当我们描述实际对象的某些特性随时间（或空间）而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态，研究它的控制手段时，通常要建立对象的动态模型。建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设，然后按照对象内在的或可以类比的其他对象的规律列出微分方程，求出方程的解并将结果翻译

5、回实际对象，就可以进行描述、分析、预测或控制了。8事实上在微分方程课程中，解所谓应用题时我们遇到简单的建立动态模型问题，例如“一质量为m的物体自高h处自由下落，初速度是零，设阻力与下落速度的平方成正比，比例系数为k，求下落速度随时间的变化规律。”又如“容器内有盐水100L,内含盐10kg,令以3L/min的速度从一管放进净水，以2L/min的速度从另一管抽出盐水，设容器内盐水浓度始终是均匀的，求容器内含盐量随时间变化规律。”本文讨论的是常微分方程在数学建模中的应用。4第一章人口预测模型由于资源的有限性,当今世界各国都注意有计划地控制人口的增长,为了得到人口预测模型,必须首先

6、搞清影响人口增长的因素,而影响人口增长的因素很多,如人口的自然出生率、人口的自然死亡率、人口的迁移、自然灾害、战争等诸多因素,如果一开始就把所有因素都考虑进去，则无从下手.因此,先把问题简化,建立比较粗糙的模型,再逐步修改,得到较完善的模型.例1（马尔萨斯（Malthus）模型）8英国人口统计学家马尔萨斯（1766—1834）在担任牧师期间,查看了教堂100多年人口出生统计资料,发现人口出生率是一个常数,于1789年在《人口原理》一书中提出了闻名于世的马尔萨斯人口模型,他的基本假设是：在人口自然增长过程中,净相对增长（出生率与死亡率之差）是常数,即单位时间内人口的增长量与人

7、口成正比,比例系数设为r,在此假设下,推导并求解人口随时间变化的数学模型.解设时刻t的人口为N(t),把N(t)当作连续、可微函数处理（因人口总数很大,可近似地这样处理,此乃离散变量连续化处理）,据马尔萨斯的假设,在t到t??t时间段内,人口的增长量为N(t??t)?N(t)?rN(t)?t,并设t?t0时刻的人口为N0,于是?dN??rN，?dt??N(t0)?N0．这就是马尔萨斯人口模型,用分离变量法易求出其解为N(t)?N0er(t?t0),此式表明人口以指数规律随时间无限增长.8模型检验：据估计1961年地