高二数学下册课时知识点梳理教案23

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1、教案52向量的平行与垂直一、课前检测1.已知，向量垂直，则实数的值为（B）A．B．C．D．2.已知向量，若，则的最小值为（C）A．B．C．D．二、知识梳理1.两个向量平行的充要条件向量语言：若∥，≠，则=λ坐标语言：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0注：实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。

2、λ

3、=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。解读：2.两个向量垂直的充要条件向量语言：⊥·

4、=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0解读：三、典型例题分析例1已知，，，按下列条件求实数的值。（1）；（2）；。解：（1）；（2）；。点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算.变式训练1已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是。小结与拓展：例2（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，变式训练2（09浙江卷文）已知向量，．若向量满足，

5、，则（）A．B．C．D．解：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有小结与拓展：例3（08辽宁卷）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．变式训练3已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？解：（1）因为所以则（2），因为与平行，所以即得。此

6、时，，则，即此时向量与方向相反。点评：上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现，重点掌握平面向量的共线的判定以及平面向量模的计算方法。小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）