高二数学简单复合函数的求导法则1

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1、2.5简单复合函数的求导法则教学过程：一．创设情景复习 ：求下列函数的导数（1）（3）（2）（4）（5）设置情境：（4）利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导吗?二．新课讲授探究1、探究函数的结构特点探究:指出下列函数的复合关系复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则三．典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）

2、；（2）；（3）（其中均为常数）．解：（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。（2）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。（3）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。【点评】求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。变式：求下列函数的导数（1）（2）例2求描述气体膨胀状态的函数的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时

3、化简计算结果．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例4求y＝sin4x＋cos4x的导数．【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－（1－cos4x）＝＋cos4x．y′＝－sin4x．【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos

4、2x＝－sin4x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．四．回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数其中为中间变量。五．课堂练习1．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）(3)2.求的导数六．作业