第五章 定积分 例题

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1、第五章定积分例题1.limn→∞(1n+1n+1+…+1n+n)2.limn→∞1n(1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn)3.limn→∞nn!n7第五章定积分例题1.limn→∞(sinπnn+1+sin2πnn+12+…+sinnπnn+1n)2.limx→0x-0xet2dtx2sin2x3.设f(x)为连续函数，F(x)=abf(x+t)dt,求F’(x).7第五章定积分例题1.设f(x)为连续函数，求limh→0ax[ft+h-f(t)]dth2.设f(x)=-1x≤-πsinx-π≤x<π1x≥π，求F(x)=0x

2、f(t)dt.3.设f（x）=x，g(x)=sinx0≤x≤π/20x>π/2当x≥0时，求Fx=0xf(t)g(x-t)dt的表达式.4.设函数f(x)在（0，+∞）上连续，且f(x)>0,证明F(x)=0xtf(t)]dt0xf(t)]dt在(0,+∞)上单调增加。7第五章定积分例题1.设f(x)在[a,b]上连续，f(x)>0，F(x)=ab

3、x-t

4、f(t)]dt，证明曲线y=F(X)在[a,b]上是凹函数。2.求f(x)=01t

5、t-x

6、dt的表达式。3.设f(x)是周期为T的连续函数，证明对任意a，有aa+Tf(x)dx=0Tf(x)

7、dx。4.设f(x)在[0,2a]上连续，证明a2af(x)dx=0a[fx+f2a-x]dx，并计算0πxsinx1+cos2xdx。5.设f(x)在[a,b]上连续，证明abf(x)dx=abf(a+b-x)dx，并计算24ln⁡(9-x)ln⁡(9-x)+ln⁡(3+x)dx，7第五章定积分例题2π/2esinxesinx+ecosxdx。1.设f(x)在[0,a]上连续，证明0af(x)dx=0af(a-x)dx，并计算0nπx

8、sinx

9、dx，n为正整数。2.设f(x)=1xlnt1+tdt，x>0,计算f(e)+f(1/e)。3.设a

10、n=0π/4tannxdx，n>1，证明12(n+1)0）及f(x)=ex解出θ的表达式，并且求limx→0θ，limx→+∞θ。3.设f(x)=1xe-t2dt，计算01f(x)xdt。4.设f’(x)=arctan(x-1)2，f(0)=0，计算01

11、f(x)dx。7第五章定积分例题1.判别广义积分的敛散性：(1)12[1xln2x-1(x-1)2]dx(2)131x2-4dx(3)0+∞xlnx(1+x2)2dx25.计算0π11+sin2xdx7