定积分计算例题

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1、第5章定积分及其应用（一）、单项选择题1．函数在区间[a，b]上连续是在[a，b]上可积的（）。A．必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件2．下列等式不正确的是（）。A．B.C.D.3．的值等于().A.-1B.0C.1D.24．设，则的值等于（）。A．0B.8C.D.5．设广义积分收敛，则必定有（）。A.B.C.D.6．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（　）。A.［0，］　　B.［0，2］　C.［1，2］　　D.［0，1］7．由曲线所围成的曲边梯形的面积为（　）。A.　　B.　

2、　C.　　D.8．由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为（　）。A.　B.　C.　D.9．由围成曲边梯形，用微法求解时，若选ｘ为积分变量，面积微元为（　）。A.　B.　C.　D.10．由围成平面图形的面积为（　）。5/5A.　　B.　　C.　　D.11．由围成的平面图形绕ｙ轴旋转形成旋转的体积为（　）。A.　　B.　　C.D.12．由围成的平面图形绕ｘ轴旋转形成旋转的体积为（　）。A.　　B.　　C.　　D.13．由围成的平面图形绕ｘ轴旋转形成旋转的体积为（　）。A.　B.　C.　D.14．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼

3、一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为　　　　　。A.　　B.　C.　　D.（二）、判断题1．（）2．定积分的值只与被积函数有关，与积分变量无关。（）3．。（）4．所围城的图形面积为。（）5．。（）6．曲线在［0，2π］上与ｘ轴围成平面图形的面积为（）7．用微元法求量Q时，Q的微元中，是微符号，无任何实际意义。（）（三）、填空题1.曲线，所围　成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　。2．已知，则　　　　　。3．　　　　　。4．　　　　　。5/55．的值的范围　　　　　。6．＝　　　　　。7．由

4、及围成平面图形的面积，若选ｙ为积分变量，利用定积分应表达为　　　　　。8．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　　　　。9．由及围成平面图形的面积，若选ｘ为积分变量，利用定积分应表达为　　　　　；若选ｙ为积分变量，利用定积分应表达为　　　　　。10．求由曲线与直线所围成平面图形的面积时，选　　　　为积分变量，计算比较简单。11．由及ｘ轴围成的曲边梯形，绕ｘ轴旋转形成旋转体的体积为　　　　　。12．有一立体，对应变量ｘ的变化区间为［-10，10］，过任意点ｘ∈［-10，10］作垂直于ｘ轴的平面截

5、立体，其截面面积，于是该立体的体积V＝　　　　　。13．由及ｙ轴围成的平面图形绕ｙ轴旋转形成的旋转体的体积为　　　　　。14．由曲线，直线及ｘ轴围成的平面图形的面积为　　　　　。15．一物体做变速运动，速度米/秒，则物体运动开始后8秒内所经过的路程为　　　　　。（四）、计算下列定积分1．　　　2.　　　3.4．　　　　　5.　　　　6.7．求下列各曲线围成平面图形的面积5/58．求位于下方，该曲线过原点的切线左方以及ｘ轴上方之间的图形的面积。9．求C的值（0＜C＜1＝，使两曲线与所围成图形的面积为10．求下列各曲线所围成平

6、面图形绕指定轴旋转形成旋转体的体积。11．有一立体以抛物线与直线所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。12．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）13．半径等于ｒ米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水全部吸尽，需作多少功？14．一梯形闸门，铅直地立于水中，上底与水面相齐，已知上底为2ａ米，下底为2ｂ米，高为ｈ，此闸门所受到的水压力（ａ＞ｂ）。（五）、证明题1．已知函数在区间［ａ，ｂ

7、］上连续，设证明2．设是以ｌ为周期的周期函数，证明（ａ为任意实数）【参考答案】（一）选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.A11.C12.D13.B14.A（二）判断题5/51.对2.错3.错4.错5.错6.对7.错（三）填空题1.2.3.4.05.6.27.8.9.10.11.12.13.14.15.（四）计算题1.2.3.04.5.6.7.8.9.10.11.12.13.（焦耳）14.（牛顿）5/5