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1、植物与斐波那契数第19卷第1期2006年1月镇江高专JournalofZhenjiangCollegeVol_19No.1Jan.,2006植物与斐波那契数朱永胜(镇江市高等专科学校丹阳校区学生科,江苏丹阳212300)摘要:研究发现植物中的花瓣,叶片,果籽数大多与斐波那契数列相吻合,而斐波那契数列x.-b黄金数有关,植物叶序的排列使其在生长过程中一直都能最佳地利用空间,种子排列的"优化方式",使其具有差不多的大小却又疏密得当,这些都是按照自然规律进化而来的.关键词:植物;斐波那契数列;黄金数中图分类号:Q94文献标识码:C文章编号:1008.8148(2006)01-006
2、7-030引言植物王国的数学特征优美而神秘,如树叶沿枝条排列的形状,向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线,花瓣的数目等.植物结构经常涉及到一个有趣数列——斐波那契数列:l,2,3,5,8,l3,2l,34,55,89,144,……1斐波那契数列1.1斐波那契李那都?斐波那契(LeonardoFibonacci)是13世纪意大利着名的数学家,因父亲在北非的阿尔及利亚经商,所以较早地接触了东方数学,特别学习了当时较流行的罗马记数法,先进的"印度一阿拉伯数字记数法"以及东方的乘除计算法.1202年斐波那契针对东方数学写了{LiberAbaci>>(算经),在书里他第一个介绍了
3、印度一阿拉伯记数法.之后,他又完成了《几何实习》(1220年)和《四艺经》(1225年)两部着作.当时,欧洲虽然知道一些阿拉伯记数法和印度算法,但仅局限于修道院内,一般人还是用罗马数学记数法而且尽量避免使用"零".斐波那契的《算经》,介绍了阿拉伯记数法和印度人对整数,分数,平方根,立方根的运算方法,在欧洲大陆产生了极大的影响,改变了当时数学的面貌,被认为是欧洲人写的一部伟大的数学着作,在两个多世纪中一直被奉为经典着作.1.2斐波那契数列在《算经》中,斐波那契提出一个有趣的问题:假定有一雄一雌一对刚出生的小兔,一个月后它们就能长大成大兔,并开始交配,在第二月结束时,雌兔子产下另
4、一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖,如此这般持续下去.每只雌兔在开始繁殖时每月都产下-x~兔子,假定没有兔子死亡,问一对刚出生的小兔,一年内能繁殖成多少对兔子?一月底,最初的一对兔子刚开始交配,所以只有1对兔子;二月底,雌兔产下一对兔子,共2对;三月底,最老的雌兔产下第--x~兔子,共3对;四月底,最老的雌兔产下第三对兔子,两个月前生的雌兔产下一对兔子,共5对,……,如此这般计算,兔子对数分别是:1,2,3,5,8,l3,21,34,55,89,144,233.这就是着名的斐波那契数列,数列中的每一项,称为"斐波那契数".第l3位的斐波那契数,即为一对刚出生的小兔一年内所能
5、繁殖成的兔子的对数,即233.从斐波那契数的构造明显看出:斐波那契数列从第3项开始,每项都等于前面两项之和.收稿日期:2oo5一o6—13作者简介:朱永胜(1971一)男,江苏句容人,讲师,主要从事生物教育教学研究.-67-斐波那契数列在自然科学的其它方面也有许多应用.例如树木的生长,由于新生的枝条往往需要一段"休息"时间供自身生长,而后才能萌发新枝.所以一株树苗在一段间隔,例如一年以后长出一条新枝,第二年新枝"休息",老枝依旧萌发,此后,老枝与"休息"过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则"休息".这样,一株树木各个年份的枝桠数,第一年它只有主干,第二年有2枝,第三年有3枝,然
6、后是5枝,8枝,13枝,……,每年的分枝数正好是斐波那契数,构成斐波那契数列.这就是生物学上着名的"鲁德维格定律".1.3斐波那契数与黄金分割数着名的"鲁德维格定律"实际上就是斐波那契数列在植物学上的应用,与黄金分割有关.1,2/1=2,3/2=1.5,5/3=1.666667,8/5=1.6,13/8=1.625,21/13=1.615385,34/21=1.619048,55/34=1.617647,89/55=1.618182,……以上分数的分子,分母都是相邻的斐波那契数.原来相邻两个斐波那契数的比近似等于黄金数,数目越大,则越接近,当无穷大时,其比就等于黄金数.斐波那
7、契数与黄金数是密切联系在一起的.英国T?w?汤姆森爵士指出,如果一棵树始终保持幼时长高和长粗比例,那它终将会因自己的"细高个子"而翻倒,因此它选择了长粗,长高的最佳比例0.618.有人研究:禾本植物(如小麦,水稻)的茎节,其相邻两节之比为1:1.618或1:2.472(依品种不同而异).2植物中的斐波那契数2.1植物花瓣与斐波那契数在植物的花中,最常见的花瓣数目是5枚,例如蔷薇科的桃,李,杏,苹果,梨.其他常见的有:3枚,鸢尾花,百合花(看上去6枚,实际上是两轮3枚);8枚,飞燕草;13枚,瓜叶菊;向日
