2010中考数学一轮复习特殊三角形检测题

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1、特殊三角形检测题一．选择题（每小题3分，共27分）1．满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A．一个角对应相等的两个等腰三角形　B．腰相等的两个等腰三角形C．斜边对应相等的两个直角三角形D．底相等的两个等腰直角三角形2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形3．等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关4．在△ABC中，已知三个内角之比为１

2、：２：３，则三边之比为（）A．1∶2∶3B．1∶4∶9C．1∶∶D．1∶∶25．如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的站址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，DE//AB交BC于点E，EF//BD交CD于F，则图中共有等腰三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6

3、cm，则点D到点A的距离为（）A．1.5cmB．3cmC．2cmD．4cm8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在边AC所在的直线上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（每小题3分，共21分）。10．如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是__________度．11．如图，已知∠A=∠D=90

4、º，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．12．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.13．等腰直角三角形的腰长为2cm，则它的底边上的高是______14．ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则BC=_______．15．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则它的面积为________.16．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼接而成。若图中大小正方形的面积分别为

5、52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是cm．三．解答题（本大题共52分）17．（本题７分）已知：如图，△ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.18．（本题７分）如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1=∠2，②BE=CF，③△ACN≌△ABM，④CD＝DN．(1)请写出其中正确的结论；（２）并选取一个结论进

6、行证明．1９．（本题８分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧．（１）请写出图中的全等三角形；（２）若AB=，求BE的长．20．(本题８分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°．(1)用尺规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．21．(本题10分)如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．（1）以图中已标有字母的点

7、为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为，旋转角度为30°,试求重叠部分（四边形）的面积为多少?解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．理由如下：22．(本题12分)如图（1），桌面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小的直角边长为6㎝，较小的锐角的度数为30°．（1）若将△ECD沿直线AC翻折到如图（2）的位置，与AB交于点F，证明；(2)若将△ECD沿向右平移到如图

8、（3）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离吗？试试看；（3）将△ECD绕点C顺时针方向旋转到图（4）位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数.参考答案一.选择题1—5.DBCDD6---9.CDDC二.填空题１０.３０°　　１１.答案不唯一（如ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＢＤ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ等）１２.等腰　　１３.　　１４.（４＋２）ｃｍ　　　１５．　　１６．１０三．解答题１７．（１）如图所示；（２）证明略．１８.（１）