人教版数学九下《第29章投影与视图》word精讲精练

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1、【本讲教育信息】一、教学内容：投影与视图1.投影2.三视图3.课题学习制作立体模型二、课程学习目标1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2.通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3.通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑、理论结合实际的能力.三、知识结构框图四、知识要点：本章内容是初中数学知识的终结篇章，虽然在中考中所占的比例极为有限，但是考虑到这部分知识在生活、生产和科研中有广泛的

2、应用，因此教师和学生都应给予足够的重视.本章也是今后进一步学习立体几何的基础，有助于学生增强立体图形与平面图形相互转化的意识和能力，培养空间想象能力.1.投影（1）引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；（2）讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律；（3）讨论立体图形与投影面具有不同的位置关系时的正投影.整个讨论过程是按照对象维数是一维、二维和三维的顺序展开的.例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不一定分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到

3、解题方案。答案：A例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.答案：C点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.2.三视图（1）物体的正投影就是物体的视图；平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础.（2）从物体正面得到的视图称为主视图，从它的左侧面得到的视图称为左视图，从它的上面得到的视图称为俯视图，把它们统称为三视图.（3）画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽

4、相等”，用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线.（4）将几何体的表面展开在同一个平面上的图形就是这个几何体的平面展开图.例1、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（）分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。答案：D例2、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A.①②B.③②C.①④D.③④分析：如何将简单立体图形（包括相应的表面展开图）转化成它的三视图？答案：B例3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三

5、角形，正视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。答案：C点评：由主视图判断俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。3.课题学习制作立体模型本章内容与立体图形的联系密切，需要在图形的形状方面进行想象和判断，要完成的大多属于识图、画图类型的问题.其中，三视图是全章知识的核心内容，首先使学生了解投影和三视图的基本概念，然后分层次落实三视图的画法：（1）基本几何体的三视图画法；（2）组合体的三视图画法和识别（重点是正方体的组合体的三视图）；（3）由三视图想象出相应几何体的形状（不要求准确画出立体图形的直观图）；（4）能依据简单几何体的三视图（

6、或展开图）进行计算.例1、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A.球体B.长方体C.圆锥体D.圆柱体分析：三视图中有两个长方形，说明不是圆锥体、球体；俯视图是圆，说明几何体不是长方体.答案：D例2、下列三视图所对应的直观图是（）分析：由三视图可以看出底座是个长方形，由俯视图看出物体的上部是圆柱，由左视图确定圆柱体的高度答案：C例3、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）分析：由实际物体的形状，A为主视图，B为左视图，D为俯视图.答案：D点评：结合实际动脑与动手并重的学习过程，通过主视图、左视图、俯视图

7、，构造立体模型是解题的关键.五、重点、难点：重点：1.中心投影和平行投影的识别；2.根据三视图或平面展开图，识别物体的原型.难点：根据三视图，判别简单物体的立体模型.【典型例题】例题1、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影。⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长。分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案