2017浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》word复习导学案

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1、1.1认识三角形【知识要点】1．三角形的有关概念及表示方法（1）定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．注意：Ⅰ．三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形．Ⅱ．三条线段“首尾顺次相接”指三角形是个封闭图形．（2）表示方法“三角形”可以用符号“△”表示．顶点是A、B、C的三角形可以用“△ABC”表示,其中的字母顺序可以任意放置.（3）三角形的基本要素边（三条）、角（三个）、顶点（三个）△ABC的三边可以用AB、AC、BC表示，也可以用a、b、c表示．2．三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即若用a、b

2、、c表示三角形的三边，则：a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a．这三个不等式都成立．注意：Ⅰ．要注意“任意”二字，它表示的是上述三个不等式都要成立．Ⅱ．三角形三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，只有三条线段的长能同时满足上述三个不等式，它们才可以构成一个三角形．3．三角形内角和，三角形外角和补充：四边形的内角和为：多边形的内角和为：4．三角形的分类（1）三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的有关知识：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②直角三角形：i）定义：有一个角是直角的三角形．ii）表示方法：直角

3、三角形ABC可用符号“Rt△ABC”表示．iii）直角三角形两锐角互余．记住：△ABC中，∠A＋∠B＝∠C△ABC是直角三角形．iv）直角三角形三边名称如图2。③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形．只知道一个内角，那么这个三角形不能确定！5．三角形中三种重要线段（1）三角形的角平分线①定义：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．②几何表示（如图3）：∵AD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝∠BAC，或∠BAC＝2∠1＝2∠2．③三角形的三条角平分线交于一点．④角平分线与三角形的角平分线的区别：一个角的角

4、平分线是射线，三角形的角平分线是线段．（2）三角形的中线①定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．②几何表示（如图4）：∵AE是△ABC的中线∴BE＝CE＝BC，或BC＝2BE＝2CE③三角形的三条中线交于一点．④三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的三角形三角形三边中点的连线把三角形分成4个全等三角形如图5，若AE是△ABC的中线，则BE＝EC，而AF⊥BC，所以AF既是△ABE的高，又是△AEC的高，所以△ABE与△AEC等底同高，根据S△＝底×高÷2，则S△ABE＝S△AEC．

5、（3）三角形的高线①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．②几何表示（如图6）：∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°．③三角形的三条高所在的直线交于一点．说明：“所在直线”交于一点是因为三角形的高根据三角形形状的不同而有变化．现将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高作出．由图中可看出锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高是直角三角形的直角边，且三条高的交点在直角的顶点处，钝角三角形的两条高没有相交，他们所在的直线的交点在三角形的外部．【典型例题】【例1】三角形三边长为

6、3，a，7，则a的取值范围是______．【例2】一等腰三角形两边长分别为3，7，则该三角形的周长是___．【例3】△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形．【例4】如图8，AD⊥BC，则图中钝角三角形有_______个，锐角三角形有_______个，以AD为高的三角形有_______个．【例5】如图9，AD是△ABC的边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．若∠B＝53°，∠C＝77°，则∠DAE＝_______．【例6】直角三角形两锐角平分线所夹钝角的度数为______．练习：1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直

7、角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高_____.2．如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).三、计算题3.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.4．如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=