人教b版选修1-1高中数学2.1.2《第1课时 椭圆的几何性质》word课后知能检测

《人教b版选修1-1高中数学2.1.2《第1课时 椭圆的几何性质》word课后知能检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.1.2第1课时椭圆的几何性质课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1．(2013·济南高二检测)若椭圆的长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1【解析】　由题意2a＝10,2c＝6，∴a＝5，b2＝16，且焦点位置不确定，故应选D.【答案】　D2．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有(　　)A．相同短轴　　B．相同长轴C．相同离心率D．以上都不对【解析】　由于椭圆＋＝1中，焦点的位置不确

2、定，故无法确定两椭圆的长轴、短轴、离心率的关系．【答案】　D3．曲线＋＝1与＋＝1(0

3、F2中，

4、F1F2

5、＝2c，∠F1PF2＝60°，∴

6、PF1

7、＝，

8、PF2

9、＝，∴

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝＝2a，a＝c.∴e＝＝＝.【答案】　B5．设AB是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则

14、F1A

15、＋

16、F1P1

17、＋

18、F1P2

19、＋…＋

20、F1P99

21、＋

22、F1B

23、的值是(　　)A．98aB．99aC．100aD．101a【解析】　由椭圆的定义及其对称性可知，

24、F1P1

25、＋

26、F1P99

27、＝

28、

29、F1P2

30、＋

31、F1P99

32、＝…＝

33、F1F49

34、＋

35、F1P51

36、＝

37、F1A

38、＋

39、F1B

40、＝2a，F1P50＝a，故结果应为50×2a＋

41、F1P50

42、＝101a.【答案】　D二、填空题6．(2013·兰州高二检测)若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．【解析】　若焦点在x轴上，则＝1－()2＝，k＝；若焦点在y轴上，则＝，∴k＝－3.【答案】　或－37．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为________．【解析】　如图所示，△AF1F2为等腰直角三角形．∴OA＝O

43、F1，即c＝b，又∵a2＝b2＋c2＝2c2，∴＝.【答案】　8．一个顶点为(0,2)，离心率e＝，坐标轴为对称轴的椭圆方程为________．【解析】　(1)当椭圆焦点在x轴上时，由已知得b＝2，e＝＝，∴a2＝，b2＝4，∴方程为＋＝1.(2)当椭圆焦点在y轴上时，由已知得a＝2，e＝＝，∴a2＝4，b2＝3，∴方程为＋＝1.【答案】　＋＝1或＋＝1三、解答题9．(1)求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,

44、0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．【解】　(1)∵c＝＝，∴所求椭圆的焦点为(－，0)，(，0)．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵e＝＝，c＝，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.∴椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．【解

45、】　如图，不妨设椭圆的焦点在x轴上，∵AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，∴在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°.令

46、AF1

47、＝x，则

48、AF2

49、＝2x.∴

50、F1F2

51、＝＝x＝2c.由椭圆定义，可知

52、AF1

53、＋

54、AF2

55、＝2a.∴e＝＝＝.11．如图2－1－2所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持

56、PA

57、＋

58、PB

59、的值不变．(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率

60、．图2－1－2【解】　(1)以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，由题设可得

61、PA

62、＋

63、PB

64、＝

65、CA

66、＋

67、CB

68、＝＋＝2.由椭圆定义知动点P的轨迹为椭圆．不妨设动点P的轨迹方程为＋＝1(a＞b＞0)，则a＝，c＝1，b＝＝1，∴曲线E的方程为＋y2＝1.(2)由(1)的求解过程知曲线E的方程是椭圆方程，其长轴长为2，焦距为2，离心率为.