2017春上海教育版数学七下第十二章《实数》word单元复习学案

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1、来稿日期：2011-5-6联系：上海市甘泉外国语中学孙振飞（上海市普陀区宜川路400号200065）电话：13816308629QQ：493209085（天地）E－mail:hlsunzhenfei@sina.com第十二章实数《实数》单元复习上海市甘泉外国语中学孙振飞实数实数的分类实数的运算有理数无理数用数轴上的点表示实数运算法则及运算性质近似数及近似计算数的开方分数指数幂有理数指数幂运算性质一、知识系统二、题型举例（一）实数分类例1（1）下列说法正确有．（填序号）①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理

2、数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同．（2）把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，，，0，，，，0．010010001…，－．①有理数集合:{…}；②无理数集合:{…}；③正实数集合:{…}；④非正整数集合:{…}．分析：有理数和无理数统称为实数，实数也可以按正负性分为正实数、零和负实数；无理数是无限不循环小数，无限小数中循环小数则是有理数；带根号的数不一定无理数，比如是有理数；两个无理数的和与积均可以为有理数，如、．第（1）问答案为④、⑥．第（2）问①－7，0.32，，，0；②，，，0.010010001…，－；③0.32，，，，，，0．0

3、10010001…；④－7，0．（二）相反数、绝对值、实数大小比较例2（1）的相反数是　　　　　，它的绝对值是　　　　　　．（2）设，，那么a、b的大小关系是　　　　　．分析：数a的相反数为—a，一个式子的相反数就是将其每一项均改变符号；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0．第（1）问答案分别为、．比较两个实数的大小方法较多：近似值法、数轴法、差值法、平方法等等，第（2）题可以采用平方法，(－)2＝10，(－3)2＝，故－>－3，即a>b．（三）实数与数轴上点的对应关系例3（1）所有和数轴上的点一一对应的数组成………………………………（）A．整数

4、B．有理数C．无理数D．实数（2）①请将图1数轴上各点与下列实数对应起来：3，、－1.5、、；图1②求A、B两点之间的距离．分析：实数与数轴上的点具有一一对应的关系：任何一个实数均可以在数轴上找到它的位置，反过来，数轴上任何一个点均代表一个实数．故第（1）问选D．第（2）问的①依据各数的正负性以及、、这三个无理数的近似值，较容易确定出点A、B、C、D、E表示的数分别为－1.5、、、3、；第②问是求数轴上两点之间的距离，应该用右边点表示的数减去左边点表示的数，得AB＝＋1.5．（四）平方根、立方根概念例4（1）数64的立方根是　　　　，平方根是　　　，算术平方根是　　　　

5、．（2）平方根等于它的本身的数是　　　　　．（3）算术平方根等于它的本身的数是　　　　　．（4）立方根等于它的本身的数是　　　　　．（5）32的五次方根是，64的六次方根是．分析：一个正数有两个互为相反数的平方根，其正的平方根也叫算术平方根，负数没有平方根；而一个数的立方根只有一个，其正负性与原数的正负性是一致的；奇数次方根与立方根类似，偶数次方根与平方根类似；0的任何方根均为0．答案如下：（1）4，，8；（2）0；（3）0和1；（4）0和；（5）2，．（五）分数指数幂、科学计数法、近似数例5（1）＝，表示成幂的形式是_____________，＝．（2）近似数9.60

6、×105有个有效数字，精确到位．（3）计算：．（4）利用幂的运算性质计算（结果写成幂的形式）．分析：第（1）问，a－p＝(p是正整数)，即负整数指数幂运算结果为其正整数幂的倒数，具体计算时可依据“底倒指反”来处理，如＝＝16．由＝可知，写成幂的形式为，＝．有效数字是指从该数左边第一个不为零的数字开始数，有几个数（包括后面的0）就有几个有效数字，故第（2）题有三个有效数字，而精确度的确定还受到系数后面所乘的10的幂的制约，本题中数字9表示的是十万位，故系数中的数字0表示千位．第（3）题是幂的运算性质的具体运用：、、；第（4）题则要先将方根转化为分数指数幂，然后再用幂的性质

7、进行计算．第（3）题，解：＝．第（4）题，解：＝．（六）实数计算例6计算：（1）；（2）；（3）（精确到0．01）；（4）．分析：实数的计算首先是要准确掌握基本的运算法则和性质，其次要按照运算由高级到低级的顺序进行先后计算，当然可以运用运算律改变运算顺序以达到简便计算的效果，另外，还要注意题目结果精确度的要求．解：（1）原式＝5－10＋＝－；（2）原式＝；（3）原式≈2×1.414＋2.236÷2－10×0.2＝2．828＋1．118－2＝1.946≈1.95；（4）原式＝＝－2－1＋1＝－．三、同步练习1．下列实数,,,,中是无理数的有