反 思 促 能 力 的 再 提 高

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1、反思促能力的再提高嘉兴市第三中学曹林芳摘要：在解题过程中和解题后的反思，有利于提高发现问题的能力、有利于完善解题过程、有利于培养增强自我调控意识。解题后再思考的习惯,能有效促进学生良好思维品质形成,提高解题的效率和能力。关键词：反思、能力《数学新课程标准》强调由学生自身发展水平自我构建知识，而在教学过程中重视与发展学生思维能力是促进学生知识构建的能力形成的重要因素。著名美国数学家G·波利亚将解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤，其中回顾就是在解题过程中和解题后的反思，它有利于提高发现问题的能力、有利于完善解题过程、有利

2、于培养增强自我调控意识。解题后再思考的习惯,能有效促进学生良好思维品质形成,提高解题的效率和能力。如果学生在解答数学题时，在获得答案后就此终止，“为解题而解题”而不对解题过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都能对自已的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么就可促使学生的思维进入理性认识阶段，知识的构建将比较完整，事半功倍。新课程的理念就是要培养学生动手操作的能力，不以本为本，不按部就班，打开思维空间，展开无限联想，从而得到能力的提升。这样教师就应引领学生从不同角度、不同方面

3、进行解题后的反思，在教学过程中应努力创设情境，让学生能够充分发挥，使得教学能够与新课程同步。1、对解题后解题关键的反思例1：如图，将边长为1的正方形OABP沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点的位置，则的横坐标=.这是规律性数值问题，是数列教学中经常碰见的问题，学生是比较熟悉和喜爱的，实质性问题都是从摆放好的图形或排好的数列（阵）中静态的来寻找规律，它们的新颖之处在于在图形动态状况下来解决问题，这样可能会导致许多学生感到思路混乱抓不住关键，理不清头绪。其实处理这个问题首先在于解决翻转后P点的变化规律：当翻转第五次时点回复到点状

4、态，即从点到为一个变化周期，此时横坐标为3，但P到5横向移动距离却是4个单位，因此后面各周期每一周期均横向移动4个单位，弄清这些变化规律后，问题化归为熟悉的旧知识，故的横坐标计算应为：501（周期翻转数）×4-1（第一周期少移数）+3（余数翻转距离）=2006；也可以设想将AOBP向右“推”入第一象限使AP位于OB后各周期情况完全一致，再在考虑2006次翻转的横向距离中减去一个单位即可。评注：在平时解题教学过程中教师通过经常性有意识地引导学生反思回顾问题的突破点、突破方法，从比较新老问题的同异总结分析求解关键，揭示问题解决过程思维活动，

5、可以促使学生思维条理化、精确化和概括化，提高解题能力。2、对解题结果的反思例2：已知抛物线与轴交点为、，求的最小值。本题学生普遍解法是∵=∴当时，可得最小值为结果出来，学生进行质疑，这时让学生再反思，看这个结果是否正确?学生回顾后一眼变能发现的值不可能为，那么问题出在哪儿？学生进一步审视反思题设条件发现忽视了抛物线与轴有交点的条件是其解析式对应的判别式这一前置条件，而当时；因而得到错解。可见若不对解题结果进行反思,将必然导致错误的结论。评注：对解题结果的反思，就是用批判眼光来看所得结果，再度审视题设条件，从而剔除假解。对解题结果的反思，

6、是培养学生思维周密性与批判性的重要途径之一；也是提高解题质量的重要环节。3、对解题中碰壁后的反思例3：设a为实数，设函数的最大值为g(a)，求g(a)直接解答本题感觉无从着手，但又感觉似曾相识。关键在于如何去掉根式，想平方，觉得不现实，经过几次尝试后，才发现换元法是很好的办法。其实在解数学题时，思路整理的过程绝对不是那么一帆风顺的，只有一次次地碰壁，才会整理出最有效地解答。略解：令（5又∵t≥0①∴t的取值范围是由①得∴∴g(a)即为函数的最大值。经讨论（过程略）可得：评注：数学解题过程中可能会碰到各种意想不到的困难，有时会因为计算错误

7、而无法求解，而有时因没有挖掘题目隐含条件或忽视了某些重要条件或图形特征而陷入困境，有时受思维定势的负面影响造成干扰，而使求解过程受挫。因而碰壁后的及时反思回顾，能修正错误，找到正确求解途径。4、对解题后题目蕴含一般规律的反思例4、求证：分析：这是一个数值求证题，可利用放缩法直接探求。但仔细观察题目，若能思考从特殊退化到一般，先用数学归纳法证明，再证本题可达到意想不到的效果。从而找到解决此类问题一般规律，这也是数列中的常见题型。评注：在解题后特别是典型题目之后，要反思该题目的解法有无规律可循，从特殊问题的解法中归纳出一般问题的方法，既有利

8、于强化知识的理解和运用，又能提高知识的迁移能力。5、对解题中蕴含的基本数学思想方法反思例5：与的值相等的是（）A、B、C、D、解：∵，而A、B、C的值均小于0，∴应选（D）5这样的解答非常简单，它体现了解选