03 力学：第三章 动量与角动量-课堂练习及部分习题解答

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1、第三章动量和角动量ZhangShihui学习指导·典型例题1学习指导·典型例题2学习指导·典型例题3学习指导·典型例题4学习指导·习作题1练习册·第2题练习册·第4题练习册·第5题练习册·第8题学习指导·第三章动量和角动量·典型例题第1题ZhangShihui题.(动量守恒或质心运动定律)质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时，M在水平面上移动的距离。m解：水平方向M和m组成的系统所受合外力为零，因此质心在水平方向不受外力作用，质心水平方向分量保持不变，等于0mxMX+mxMXΔ+ΔΜx=⇒Δ=x=0ccmM+mM+x即m

2、xMXΔ+Δ=0mR∵Δ=Δ+ΔxxX′而Δx′=−R∴Δ=X()M+m学习指导·第三章动量和角动量·典型例题第2题ZhangShihui题.如图，一门质量为M(含炮弹)的火炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑。当滑到距顶端为l时从炮口沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑Mg2sinlθ行，炮弹的初速度v应是多大?mcosθ解：炮弹和火炮之间作用力为内力(后坐力)，炮弹发射瞬间，内力可视为无穷大，重力mg有限，可忽略；但，斜面对火炮的支持力与内力相当，不可忽略(后则斜面会坍塌)。因此，在垂直于斜面对火炮支持力的方向(即平行于斜面的方向)动量守

3、恒。Mg2slinα=mvcosαMg2sinlα⇒=vmcosα学习指导·第三章动量和角动量·典型例题第3题ZhangShihui题.我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行，地球的中心处于椭圆的一个焦点上。已知地球的平均半径为R=6378km，人造卫星距地面的最近高度(即近地点)为l=439km，最远高度(即远地点)为l=2384km。若卫12星在近地点的速度为v=8.10km/s，求远地点速率v。12解：以地球中心为参考点，卫星KK在近地点和远地点rv⊥Kr因万有引力F始终沿地心指向卫星，地心OK与矢径方向相同，故vKKKMrF=×=0rR+lrmv=rmv11因此

4、，角动量守恒1122⇒==vv21v1rR+l22学习指导·第三章动量和角动量·典型例题第4题ZhangShihui题.匀质的柔软细绳铅直悬挂着，绳的下端刚好触到水平地面上。如把绳的上端释放，绳将落到地面上。试证明：在绳下落过程中，任意时刻作用于地面的压力（大小），等于已落到地面上的绳重量的三倍。解：设单位绳长的质量为λ。t时刻已经落到地面的绳长为x，这部分绳子对地面的压力Nx=()λg0此外，即将接触地面的质元dm对地面的冲量dp会产生一个额外的冲力F(注：质元长dx，下落的距离为x)。设此瞬间质元的速度为v，则vdmdpvdmvd(λx)2F====λv其中vg=2

5、xdtdtdtx⇒=Fx2(λ)g⇒+=NF3(λxg)0学习指导·第三章动量和角动量·习作题第1题ZhangShihui题.质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A)2m/s．(B)4m/s．(C)7m/s．(D)8m/s．提示：可以使用水平方向动量守恒。也可以使用相对于O点角动量守恒。30°子弹在射入摆球瞬间前后，系统所受v2重力和绳子对系统的拉力相对于此参考点的力矩为零，相对于摆线上端悬挂点的角动量守恒：mvlsin30°子弹2mvlsin30°=(m+Mv

6、)l⇒=v=4m/s子弹2子弹摆球()mMl+子弹摆球练习册·第三章动量和角动量·第2题ZhangShihui题.质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数µ=0.2。现对物体施以F=10t(SI)的力(t表示时刻)，力的方向保持一定，如图所示。如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小u为多少?解:当F沿x方向分量大于摩擦力时物体才开始运动JGJGJJGJGGNFf+++=mgNFma,,f≤μNNN′′=y30°xD竖直方向：NNm==+′gFsin30fDmg水平方向：aFx=−()cos30fmN′DD()()aFx≥⇒0cos30≥μmg+Fsin30⇒≥

7、t0.2559s331DDvaxx==∫∫dt⎡⎤⎣⎦Fcos30−μ()mg+Fdsin30t=28.8m/s()m0.25590.2559练习册·第三章动量和角动量·第4题ZhangShihui题.以速度v前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮弹仰0角为θ，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度为v，如图所示，求炮车的反冲速度是多大？解：炮弹发射瞬间，内力无穷大，炮弹的重力有限，相对可忽略；但是，火炮对地面的压力及地面对火炮的支持力与系统内力相当，因此地面对火炮支持力不为零的方向，动量不守恒。水平方向动量守恒令水平向左为正方向