03 电磁学：第12、13章 习题课及部分习题解答-修订补充版

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1、ZhangShihui1.电场强度的计算ZhangShihuiddqhdqhi微元法Ee==∑22ir,Ee∫作业册第12章静电场44πεrrπε00i第1题第2题dd1高斯法î∫ES⋅=d∑qi电荷分布有第3题第4题Sε0i特殊对称性第7题第9题均匀带电细棒λ()cosθθλθθ12−−cos(sin12sin)EE==,垂面上的场强xy44πε00xxπε学习指导第12、13章qx薄圆环轴线上场强E=例题1例题232224(πεRx+)0例题3例题4Q均匀带电球体(壳)外场强E=内部(略)r2例题5习作题114πε0习作题20习作

2、题21无限长均匀λ无限大均匀σE=E=带电直线2πεr带电平面2ε00均匀带电细棒垂面上场强2.电势的计算ZhangShihuiqdq①叠加原理，取微iUU==∑,∫作业册第13章电势元，直接求电势44πεπrrVε00i第1题第2题②先利用高斯定理hhQbddEd⋅S=,U=E⋅dl第8题求场强，再求电势î∫Sa∫aε0q学习指导第12、13章薄圆环轴线上电势U=221/24(πεRx+)0例题6例题7习作题16习作题17σ22薄圆盘轴线上电势UR=+()x−x2ε习作题24习作题280习作题29q均匀带电球面外的电势Ur=(>R)

3、24πεr0作业册·第十二章静电场·第1题ZhangShihui电荷均为+q的两个点电荷分别位于x轴上的+a和-a位置，如圈所示。求y轴上各点的电场强度，和y轴上电场强度最大的点的位置。1q简析：简析：E=E=⋅dyd+a−a2E4πε0r+aθE−a)dddE=Ej=(Ecosθ+Ecosθ)jrdd+a−ar2qyd+q+q=j--aaoo++aax22234(πεay+)0dE2=⇒0ya=±即y轴上电场强度最大的点的位置。dy2目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第2题ZhangShihui两根相同的均匀细棒，长为l，电荷

4、线密度为λ，沿同一条直线放置。两细棒间的最近距离也为l，如图所示，假设棒上的电荷是不能自由移动的。试求两棒间的静电相互作用力。对应电荷元dq=λdx简析：简析：取微元dxx′Oxl2l3lx①先求左侧细棒在右侧x>l区域产生的电场强度。取如图所示的电荷元dq，其在坐标为x'处产生的场强为λdx沿x正方向dE=24()πεx′−x0目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第2题ZhangShihui对应电荷元dq=λdx取微元dxOxlll左侧细棒整体在坐标为x'处产生的场强为lλλdx⎛⎞11E==⎜⎟−∫04()4′−−2⎝⎠′′π

5、εxxxπεlx00λ⎛⎞11即E=−⎜⎟沿x正方向4πε⎝⎠x−lx0目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第2题ZhangShihui对应电荷元dq=λdx取微元dx，坐标为x∈(2,3)llOxlll②求右侧细棒受到的电场力。取如图所示的电荷元dq，其所在位置的场强如上页所示。该电荷元受到的电场力λ⎛⎞11dFEdq==−⎜⎟⋅λdx4πε⎝⎠xlx−0右侧细棒整体受力为223lλλ⎛⎞114Fd=−∫⎜⎟x=ln沿x正方向2l44πε⎝⎠xlx−πε300目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第3题ZhangShihui总

6、电量为q的均匀带电细棒，弯成半径为a的圆弧，圆弧对中心的张角为θ，求圆心处的场强。0dl=Rdθ简析：简析：由对称性知场强沿x轴正方向。λdlcoscosθdE==dEθθx24πε0aθ0θ−01cqqosθdθ22=⋅cosθθad=2244πεθaaπεθa0000dExθqsin0θ02qθθ002沿x正Ed==E(sin+=sin)∫θ0x22方向−42πεθaa22πεθ20000目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第4题ZhangShihui半径为R的带电细圆环，电荷线密度为λ=λϕsin，式0中λ为一常数，φ为半径

7、R与x轴所成的夹角，如图所示。0试求环心O处的电场强度。y简析：简析：在φ处取电荷元，其电荷为dl=Rddq==λdlλϕRsindϕ0ϕ它在O点产生的场强大小为ϕxdEdqλsinϕϕd0dE==244πεRRπε00目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第4题ZhangShihuiy沿x、y轴的分量分别为dl=RdϕdEx=−dEcosϕϕdEy=−dEsinϕdEx得2πλsincosϕϕϕd0Ed=−Ecosϕ=−=0x∫∫04πεR022πλsinϕϕdλ00Ed=−Esinϕ=−=−y∫∫044πεπRεR00hhλ0沿

8、y负方向Ej=−4πεR0目录·场强的计算作业册·第十二章静电场·第7题ZhangShihui有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度2ρ=A/r，在球心处有一点电荷Q，证明当A=Q/(2πa)时，球壳区域内的场