第05章 角动量 课后答案【khdaw_lxywyl】

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1、第五章角动量习题d439km5.1.1我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度近，远地点d2384kmR6370km远，地球半径地，求卫星在近地点和远地点的速度之比.[解答]卫星所受的引力对O点力矩为零，卫星对O点角动量守恒。rm=rm近近远远近远rd+R远地2384+63701.29rd+R439+6370远近近地r=acostiˆbsintjˆ5.1.2一个质量为m的质点沿着一条由定义的空间曲线运动，其中a,b及皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解答]ˆˆr=acostibsintjasinti

2、ˆˆbcostja=-acostibsintj22ˆˆ22()acostiˆˆbsintjr2Fmr，通过原点0。F=(3t-4t)i+(12t-6)j2ˆˆ5.1.3一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解答]已知，m=1kg有牛顿第二定律Fma1aF(3t-4t)i+(12t-6)j2ˆˆmda,t0,00dt83tt2dadt(3t-4t)i+

3、(12t-6)jˆˆdt000=(t322t)ijˆˆ(6t26t)dr,t0,r0同理由dtrtdri[(t322t)ˆˆ(6t26t)]dtj00r=(t-t)i+(2t-3t)j1242ˆˆ32434t=2:r=iˆˆ4j,F=4iˆ18jˆ34MrF(iˆˆˆˆ4j)(4i18j)03ijkˆˆˆABAAA(ABAB)i(ABAB)j(ABAB)kˆˆˆxyzzyzzzyxxxyyxBBBxyzijkˆˆˆ4M4040kˆ0341806.010

4、kg2465.1.4地球质量为，地球与太阳相距14910km，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解答]2Lrmmr,2(rar/s)365243600624将r14910km,m6.010kg代入上式得402L2.6510kgm/s5.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解答]ˆˆr=acostibsintjasintiˆˆbcostj质点对原点的角动量：Lrm(acostiˆˆbsintj)m(asin

5、tiˆbcostjˆ)84ijkˆˆˆatbtcossin0abmkˆmasintbcostm05.1.6根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解答]由5.1.3，t=2s时r=4i4jˆˆ,12j,m1kgˆ223Lrm(4i4ˆˆj)12jˆ3ijkˆˆˆ4L4016k(kgm/s)ˆ2301205.1.7水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为310g的小球，沿半径为40cm的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为10

6、N.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解答]mRmR(1)小球角动量守恒：00①20FTm002R由牛顿第二定律：最初0②R00.8(m/s)0又②解出0代入①得R11223Amm3.010(J)0（2）拉力所作的功225.1.8一个质量为m的质点在O-xy平面内运动，其位置矢量为r=acostiˆˆbsintj其中a,b和是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解答]85（1）以运动学观点证明r=aco

7、stiˆˆbsintjdrasintiˆˆbcostjdt质点对坐标原点的角动量为：Lrm(acostiˆˆbsintj)m(asintiˆbcostjˆ)ijkˆˆˆatbtcossin0abmkˆmasintbcostm0=常矢量（守恒）（2）以动力学观点证明2dr2a==-r2dt2由牛顿第二定律：F=ma=-mr质点对坐标原点的力矩为：2MrFrmr()00dLM,L=由dt常矢量（守恒）5.1.9质量为200g的

8、小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连.弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm.最初小