第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)

第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)

ID:9224463

大小:166.65 KB

页数:9页

时间:2018-04-23

第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)_第1页
第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)_第2页
第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)_第3页
第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)_第4页
第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)_第5页
资源描述:

《第7章习题答案-概率论与数理统计(郝志峰版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、第7章习题答案1.设总体ξ有分布律ξ-102p2θθ1-3θ1其中0<θ<为待估参数,求θ的矩估计。3ˆ1解:Eξ=(−1)*2θ+0*θ+2*(1−3θ)=−8θ+2.令ξ=-8θˆ+2,则θ=(2−ξ).82.设总体ξ有分布密度⎧2⎪(θ−x),00为待估参数,求θ的矩估计。∞θ2θθˆ解:Eξ=xf(x)dx=x(θ−x)dx=.令ξ=,则θˆ=3ξ.∫∫2θ33−∞03.设总体ξ在[a−b,3a+b]上服从均匀分布,其中a>0,b>0为待估参数,求a,b的矩估计。∞3a+b122解:Eξ=∫xf(

2、x)dx=∫xdx=2a≈ξ(1),Dξ=Eξ−(Eξ)2a+2b−∞a−b∞22~2=∫xf(x)dx−(2a)≈S(2);−∞12ˆ1,ˆ1~由(),()得,a=ξb=−ξ+3S.224.有一批灯泡寿命(小时)的抽取样本:1458,1395,1562,1614,13511490,1478,1382,1536,14962试用矩估计法对这批灯泡的平均使用寿命µ及寿命方差σ作出矩估计。1解:ξ=(1458+1395+1562+1614+1351+1490+1478+1382+1536+1496)≈µ,10~212222解得µˆ=1476.2;S=[(

3、1458−1476.2)+(1395−1476.2)+……+(1496−1476.2)]≈σ,102解得σˆ=6198.56.5.已知某电子设备的使用寿命ξ服从指数分布,其分布密度函数为⎧1−x/θ⎪e,x>0,f(x)=⎨θ⎪⎩0,x≤0其中θ>0,现随机抽取10台,测得寿命的数据(小时)如下:1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200求θ的最大似然估计。解:似然函数为10101−∑xi/θ10L(x,θ)=∏f(x)=ei=1,两边取对数得lnL(x,θ)=ln1−10lnθ−∑x/θ.ii

4、10iii=1θi=1dlnL(x,θ)i令=0,解得θˆ=x=1147(小时).最大似然估计dθ6.设ξ,ξ,……,ξ是取自总体ξ的一个样本,ξ~B(1,p),其中p为未知,0

5、的Eξ和Dξ的无偏估计。1161解:Eξ的无偏估计ξ=(0*92+1*68+2*28+3*11+4*1)==0.8.200200212222Dξ的无偏估计S=[(0−0.8)*92+(1−0.8)*68+(2−0.8)*28+(3−0.8)*111992+(4−0.8)*1]=0.83.8.设ξ,ξ,……,ξ是取自总体ξ的一个样本,n≥2,ξ~B(1,p),其中p为未知,0

6、p=p,即ξ是p的无偏估计。112222(2)Eξ≠p,所以ξ不是p的无偏估计。1122(3)因为ξ,ξ独立,所以Eξξ=EξEξ=EξEξ=p,即ξξ是p的无偏估计。121212129.设总体ξ服从正态分布N(µ,1),ξ,ξ是从总体ξ中抽取的一个样本,验证下面三个估计量:12211311(1)µˆ=ξ+ξ;(2)µˆ=ξ+ξ;(3)µˆ=ξ+ξ112212312334422都是µ的无偏估计,并求出每个估计量的方差,问哪一个最好?21415解:由ξ,ξ独立,则(1)Dµˆ=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=.12112123399913197(2)Dµˆ

7、=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=.212124416161611111(3)Dµˆ=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=最小,也即最好。3121222442010.用某仪器间接测量温度,重复测量5次,得(单位:C):1250,1265,1245,1260,12752假定重复测量所得温度ξ~N(µ,σ),求总体温度真值µ的95%的置信区间:(1)根据以往长期经验,已知测量精度σ=11;(2)当σ未知时。2σξ−µ解:(1)已知ξ~N(µ,),取统计量U=,则有U~N(0,1),对于给定的置信概率1−α,nσ/nξ−µσσ可求出u使得P(

8、<µ<ξ+u)=1−α,α/2α/2α/2α/2σ/nnnσσ即µ的置信概率为1−α的置信区间为(ξ−u<µ<ξ+u)(*

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。