概率论与数理统计修订版练习答案_郝志峰

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1、概率论与数理统计第一章习题1.试对下列随机试验各写出一个样本空间：(1)掷一颗骰子；(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；(3)10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数；(4)对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件产品也就停止检查，记录检查结果。解：（1）＝{1,2,3,4,5,6}（2）＝{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3

2、,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}35个球中选3个球进行组合，有C＝10种5（3）＝{3，4，5，6，7，8，9，10}最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部抽出，总能抽出3个是次品（4）用数字1代表正品，数字0代表次品＝{(0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,1)}样本空间包括查出2件

3、是次品和查满4件产品这两种情况(4)漏一点(0，1，1，1)2.工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。解：用数字1代表正品，数字0代表次品设A＝“正常出厂”；B＝“再作检查”；C＝“降级出厂”；D＝“不予出厂”A＝{(1,1

4、,1,1)}B{(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}C{(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0)}D{(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}ABCD{(1,1,1,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),

5、(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}3.设A、B、C是三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A与B都发生，但C不发生；（2）A发生，但B与C可能发生也可能不发生；（3）这三个事件都发生；（4）这三个事件都不发生；（5）这三个事件中至少有一个发生；（6）这三个事件中最多有一个发生；（7）这三个事件中至少有两个发生；（8）这三个事件中最多有两个发生；（9）这三个事件中恰有一个发生；（10）这三个事件中恰有两个发生

6、。解：（1）ABC;（2）A;（3）ABC;（4）ABC;（5）ABC;（6）ABCABCABCABC;（7）ABACBC;（8）ABC;（9）ABCABCABC;（10）ABCABCABC.4.设＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4},C{4,5,6}，试用的子集表示出下列事件：(1)AB;(2)AB;(3)BA;(4)ABC;(5)A(BC).解：（1）AB{4};（2）AB{2,3,4,5,6};（3）BA{1,2,3,5,6};（4）ABC{4

7、,5,6};（5）A(BC){1,4,5,6}5.对三个任意给定的事件A、B、C：（1）试化简（AB）(BC);（2）试将ABC表成互斥事件之和。(3)化简(AB)(AB)(AB)(AB);(4)化简ABABABABAB.解：（1）(AB)(BC)[A(BC)][B(BC)]＝[ABAC][BBC]ABACBBAC;（2）ABC(AAB)(BBC)(CAC)ABC（用文氏图）(3)(AB)(AB)(AB)(AB)(ABB)(ABB)AA

8、(4)ABABABABAB(AA)B(AA)BABBBABABAB补充（3）（4）6.指出下列各题是否正确（提示：可借助文氏图）（1）ABABB；（2）ABAB；（3）ABCABC；（4）AB(AB)；（5）若AB,则AA