湖北省师范高中武穴中学2014-2015学年高二上学期11月份月考数学试题（理科）2015-11-25

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1、www.ks5u.com武穴中学高二年级2015年11月份月考数学试题（理科）2015-11-25命题人：郑齐爱审题人：饶火云一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.抛物线的准线方程为A.B.C.D.2.椭圆的焦距为A.B.C.D.3.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“∀，”的否定是“∃＜0，”C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．若命题为真命题，则命题也可能为真命题4.已知直线和互相平行，则实数m

2、的取值为A．或3B．C．D．1或5.下列命题中真命题是A.若,则B.若,则C.若,则且D.若是异面直线,那么与相交6.设经过点的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积为A．B．C．D．7.不等式成立的一个必要不充分条件是A.－＜＜3B.－＜＜0C.－3＜＜D.－1＜＜68.点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A．B．C．D．9.已知椭圆的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴的端点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于A．B．C．D．10.已知定点和动点满足，，则点的轨迹是A．椭

3、圆B．双曲线C．圆D．直线11.设点，，，，若四点共面，则实数等于A.B.C.D.12.已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的渐近线方程为A.　B．　C．　　D．与的取值有关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13.若命题“∃，使”是假命题，则实数的取值范围是．14.已知抛物线上两点到焦点的距离之和为，则线段中点的横坐标为.15.直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为．16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，且交双曲线的右支于点，若

4、点是线段的中点，为坐标原点，则的值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线．若为真，为假，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知圆经过点和.（I）求面积最小的圆的方程；（II）若直线过定点，且与（I）中的圆相切，求的方程；19.（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是是棱DD1、CC1的中点．（I）求证：直线B1F∥平面A1BE；（II）求直线BE和平面ABB1A1

5、所成的角的正弦值.20.（本题满分12分）若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，

6、PF

7、＝2，O为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值．21.（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22.（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过椭

8、圆的左顶点，且与椭圆相交于另一点.（i）若，求直线的倾斜角；（ii）若点在线段的垂直平分线上，且，求的值.武穴中学高二年级2015年11月份月考数学（理科）参考答案命题人：郑齐爱审题人：饶火云2015-11-251—12DBCBADDADCDB13、；14、；15、；16、；Tesoon.com天星版权17、解：当为真时，，即；……………………2分当为真时，，即；…………………………………5分由题设，知和有且只有一个为真命题，则（1）为真为假，∴∴；………………………7分（2）为真为假，∴∴；…………………………9分∴综上所述，若为真，

9、为假，则的取值范围是或．……10分Tesoon.com天星版权Tesoon.com天星版权18、解：（I）以线段AB为直径的圆面积最小，所以圆心，即（3，4），半径是2，所以面积最小的圆的方程是……………………5分（II）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意………………………7分②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.…………………………………………………………………11分所求直线方程是，或…………………………………12分Tesoon.com天星版权19、解：（I）如图，

10、连接EF，由点E、F分别是是棱DD1、CC1的中点，则在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF∥C1D1，且EF=C1D1，A1B1∥C1D1，且A1B1=C1D1，所以EF∥A1B1，且EF=A1B1，