重庆市南开中学2016届高三下学期3月月考数学试卷（理科） word版含解析

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1、2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x

2、x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（　　）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{1，4}2．已知等比数列{an}满足：a3•a7=，则cosa5=（　　）A．B．C．±D．±3．设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（　　）A．±2B．±2iC．2D．﹣24．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个

3、主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　　）A．27B．54C．108D．1445．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（　　）A．4B．5C．6D．76．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（　　）A．﹣6B．﹣15C．﹣9D．﹣187．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（　　）A．4B．8C．2D．28．已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（　　）A．B．C．D．9．如

4、图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2B．2C．D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°则此球的表面积等于（　　）A．B．20πC．8πD．11．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．（2，+∞）12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的

5、极小值恒大于0，则a的最小值为（　　）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣eD．﹣　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．若的展开式中第四项为常数项，则n=　　．14．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为　　．15．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则的最大值为　　．16．在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为　　．　三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{an}的前n项和为Sn，若对∀

6、n∈N*，Sn=（n+1）an﹣n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）图中a的值为　　；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和

7、数学期望．19．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：面FEB⊥面CEB；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为，求几何体ABCDEF的体积．20．已知圆M：（x﹣）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且

8、AG

9、=

10、BH

11、，求圆M半径r的取值范围．21．已知函数f（x）=e

12、x﹣a（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若m，n，p满足

13、m﹣p

14、＜

15、n﹣p

16、恒成立，则称m比n更靠近p．在函数f（x）有极值的前提下，当x≥1时，比ex﹣1+a更靠近lnx，试求a的取值范围．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，