2005年数学建模c、d题优秀论文

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1、维普资讯http://www.cqvip.comhttp://www.fjnumcs.com第22卷第7期工程数学学报Vo1．22No．72005年12月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2005。．--文章编号：1005—3085(2005)07-0133-04雨量预报方法的评价陈赞，宋杰，卞超指导教师：数模教练组(南京信息工程大学南京，210044)编者按：该文在讨论两种预报方法的准确度时，采用了相对误差的概念，并对相对误差分母为零(雨量的实测值为零)的情形作了相应的处理摘要：本文建立了科学评价雨量

2、预报方法的数学模型，对所给网格点上的数据进行插值计算，得到两种方法的预报值。再结合题目提供的实测数据，并考虑公众的满意程度，通过建立相对误差模型，比较两种方法误差的大小来评价两种方法的准确度。关键词：插值；相对误差：满意度．分类号：AMS(2000)00A71中图分类号：O241．1文献标识码：A1参数说明Aqk表示第i天第J时段第k个站点实际测量的降雨量；鼠j表示第i天第J时段第k个站点预报的降雨量；u实际观测到的降雨量的等级：V预报方法得到的预报值的等级；H=(^)由预测降雨量的等级与实测降雨量等级之间的差构造的满意度矩阵；H=(九)考虑公众感受，

3、用权重修正之后的满意度矩阵。2模型的建立2．1问题一模型的建立2．1．1简单模型的建立我们通过分析数据和查阅资料，这些预报的数据是位于特定点(经度，纬度等步长)上的值，即落在网格点上的。而我们需要的是每个观测站的预报值，这些站点坐标并不一定是正好落在网格点上，所以第一步工作就是通过插值(具体的插值算法在后文描述)计算出每个观测站的预报的降雨量，然后计算预报值和观测值的绝对误差：41491s=∑∑∑IA啦一Bijk[．(1)t=1j=l；12．1．2改进模型对题目深入分析后，发现上述误差并不能很客观地比较两种方法的好坏。比如，某一站点某天某一时段实际降雨

4、量为10毫米，若方法一预报值为0毫米，两者相差10毫米。另一站点某天，某时段实际降雨110毫米，方法二预报值为130毫米，两者相差20毫米。从绝对误差看前者好于后者，可实际上方法二虽然差了20毫米，但这20毫米对于降雨110毫米来说，差的不多。而方法一一共才下了l0毫米雨就误差了10毫米的雨量，从常识上判断显然方法一不如方法二好。可见绝对误差模型并不能很客观地评价两种预报方法的好坏，因此在计算逐点误差时引入维普资讯http://www.cqvip.com134工程数学学报第22卷相对误差，建立改进模型。但考虑到分母上实测值可能为0，故将所有的点91★4

5、,41zi"实测数据分成两类：为0与不为0。在不为0的点考虑相对误差，为0的点就考察绝对误差。这样考虑是合理的，因为对两种预报方法的实际观测值都分无雨(值为0)和有雨(值不为0)的情况分类讨论，对两种方法的衡量标准一-样，不影响评价的准确性。故建立相对误差的模型61j=0J=2．2问题二模型的建立一叭一为了将公众的感受作为一个评价因素引入评价体系，必须要将其量化，然后作为权重加入虬∑∑问题一建立的误差模型上。2．2．1权重值一姐的选取一姐首先对降雨量虬∑的大小划∑分成0—6个等级见表l：D(x)表1：降雨量的大小划分降雨量X

6、6．112I12．125l25．16oI>60．1等级DOl23I4I5I6例如，降雨量Aijk=10，则D(A~jk)=3为了量化公众的满意程度，我们先定义满意度值，当预报雨量等级与实测雨量等级相一致AA一一：．时，公众的满意度最好。其值为1，当预报值雨量等级与实测雨量等级相差一个等级时，公众的满意度次之，其≠值为2，=依次类推，得出公众对降雨预报的满意度矩阵日0O123456721234563212345H；(h)43212345432123●I、2、I，65432127654321其中H中的元素用h表示，下标=D(A，)，u=D(鼠批)。即，分别

7、对应实际观测到的降雨量的等级和预报方法得到的预报值的等级。但考虑到预报值和实测值的降雨量等级差虽然一样，但不同情况公众的满意度不一定一样。例如预报雨量属于无雨，但实际降雨量为六等，两个量相差六等：而如果预报雨量为六等，实际无雨，两个量同样差六等。而前者对公众造成的困扰肯定比后者大，就好比有人听了天气预报下雨带了伞，而实际没下雨：另一种情况是预报不。F雨，没带伞。结果下大雨。为解决上述问题，我们考虑将对称的满意度矩阵的元素的值做改进。因为公众的感受可以认为是人的主观因素，我们采用层次分析法来寻求适当的值。满意度矩阵的列向量是按预报雨量的递增等级来排列的，

8、用层次分析法来将预报量等级的满意度(作为准则层)对于实测值满意度影响(作为目标层)的权向量计算