全国大学生数学建模竞赛2004优秀论文：C、D题（）

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1、C题之一（全国一等奖）酒精在人体内的分布与排除优化模型桂林工学院，袁孟强，王哲，张莉指导教师：数模辅导组摘要：酒精进入机体后，随血液运输到各个器官和组织，不断的被吸收，分布，代谢，最终排除体外。为了研究酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，以及这些过程与人体反应的定量关系，本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型，在药物动力学的一室模型的基础上，进行优化，改进，分别建立了酒精在人体内分布的房室模型和房室模型，以及酒精在人体内的静态排除模型和动态排除模型，导出模型的体液酒精浓度的状态函数，用常数交叉拟合方法，采用VB编写程序，得到两

2、个重要系数和。根据此模型，计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符，并很好地解释了给出的所有问题，得到一些有价值的结论。关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换酒精在人体内的分布与排除优化模型一、问题的重述国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100

3、毫克／百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的

4、酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下(表—1)：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量30687582827768685851504

5、1时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假设1、酒精的转移速率，及向体外排除的速率，与该室的血酒浓度成正比。2、酒精的转移速率，及向体外的排除速率，与时间有关，与空间（人体的各个部分）无关。3、中心室与体外有酒精交换，及酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外。与转移和排除的数量相比，酒精的吸收可以忽略。三、模型建立与求解房室模型Ⅰ（在短时间内喝下酒精量为）在短时间内喝下酒精量为，酒精进入胃，人体吸收酒精，然后排除出体外。吸收酒精的过程相当于酒精进入体液（中心室）的过程

6、，全过程可以简化为下图：胃室中心室排除体外建模过程：——短时间内进入胃的酒精；——为胃室（吸收室）进入中心室的转移速率系数（由人体机能确定的常数）；——是t时刻胃室的酒精；其微分方程为：　　　　（１）——是t时刻进入中心室的酒精，其微分方程为：（2）酒精进入中心室的速率为：（3）将方程（1）的解代入（3）得：（4）房室模型Ⅱ（在较长一段时间内喝酒）假设在较长的一段时间内喝下的酒是匀速进入胃室，则简化如下图：常数胃室排除中心室建模过程：——为酒精进入胃的速率：,为喝酒时间。——为酒精从中心室排除体内的速率——为酒精进入中心室的速率——为胃

7、室进入中心室的转移速率（由人体机能确定的常数）——为是酒从中心室向外排除的速率系数。——是t时刻胃室的酒精，微分方程为：（5）（6）——是t时刻进入中心室的酒精将方程（5）的解代入（6）得：　　　（7）　　　　　　　　　　（8）静态排除模型Ⅰ与房室模型I配套的静态酒精排除模型Ⅰ——中心室的血酒浓度；V——人体体液量和人体血液量；酒精进入中心室的速率：——中心室的酒精量；微分方程为：（9）——酒精从中心室向体外排除的速率系数（由人体机能确定的常数）由方程（9）得：（10）对应的通解为：微分方程的解为：令得：..根据参考数据表——1，已知：

8、短时间内进入胃的酒精,人体体液量V和一批实验数据（，）()。用交叉常数拟合原理在VB环境中编写程序，利用该程序算出两个重要系数和，给出模型的状态函数.若初始值设为，则动态排除模型与房室模型Ⅱ配套建立动态酒精