《数字信号处理》习题

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一、填空：1．若的DTFT为，则的DTFT为。2．对于逆因果稳定系统，系统函数的极点一定在单位圆之外。3．若，则。4．当极点都在坐标原点、2个零点分别在z=-0.8和z=1.2时，该系统的滤波功能是带通滤波器。5．如果时域序列长度为M，在其傅里叶变换的一个周期内抽样N点，则为了能恢复连续频谱，要求抽样点数必须满足N>=M。6．在用重叠保留法对长信号进行分段滤波时，如果系统单位冲激响应长度为M，则相邻两段应该有M-1个点重叠。7．当对长度为2s的信号以0.01s间隔采样进行信号频谱分析时，频率分辨力为0.5Hz，要求信号最高频率不能超过50Hz。8．如果已知是实系数全通系统的一个极点，则可知该系统至少还有极点、零点、。9．与冲激响应不变法相比，阶跃响应不变法的优点是抽样引起的频谱混叠减少。10．在进行有理数倍抽样率转换时，应该先插值后抽取。二、判断题：（每小题2分，共10分）1．系统是移不变系统。（X）2．连续时间信号经抽样后，频谱会周期延拓，幅度不变。（X）3．实序列关于n偶对称时，其傅里叶变换的虚部为0。（√）4．频谱泄漏是指由于频域离散导致的没能观察到某些频率成份。（X）5．线性相位系统的群延迟为常数。（√）三、已知序列如图所示。9 （1）画出和图形。（2）如果分别以和作为两个FIR滤波器的单位冲激响应，即，那么它们是否是线性相位？为什么？（3）写出和的6点DFT之间的关系。答案：（1）：{‥‥‥，2，0，2，1，0，1，‥‥‥}（2分）：{1，2，0，2，1，0}（2分）（2）都是线性相位，因为都是偶对称的。（2分）（3）（2分）（2分）四、已知两个4点序列分别是和，求：（1）(2)⑥(3)⑧答案：（1）{-1，0，1，0，2，3，1}（4分）（2）{0，0，1，0，2，3}（3分）（3）同（1）（3分）9 五、根据按时间抽选基2FFT直接推导出来的运算留图，以及DFT正变换与反变换的关系，画出8点IFFT的流图结构，并分析快速算法的运算量。答案：（1）流图：教材P150图4-5中，将系数换成，输入端换成大写X(n)，输出端换成小写x(n)。（8分）（2）运算量：同FFT，复乘次数，加法次数。（2分）六、一个因果的线性移不变系统，其系统函数在z平面有2个一阶极点2个一阶零点，极点分别位于z=0.4、z=-0.5，零点分别位于z=0、z=0.8，且有。（1）求及，并分析系统的稳定性；（2）写出系统差分方程；（3）画出系统的直接型结构；（4）说明能构成几种一阶级联型结构，并画出其中一个。答案：（1），极点在单位圆内，稳定。（5分）（2）(2分)（3）略（4分）（4）4种。略（4分）七、利用双线性变换法将模拟系统9 变换为数字滤波器，若映射关系为，求所得数字滤波器的系统函数。答案：八、设计一线性相位FIR低通滤波器，对应的模拟低通滤波器频响特性抽样频率，要求阻带衰减不小于-50dB，过渡带宽。（1）采用窗函数法设计（设计后不需检查指标是否满足要求）（2）若指定N=51，则如何选择窗？什么参数会发生变化，？附：窗函数表示式过渡带宽阻带最小衰减矩形窗-21汉宁窗-44海明窗-53布拉克曼窗-749 答案：（1），选用海明窗，N=27(8分)（2分）（2）可仍选择海明窗，此时过渡带减小至；可选择布拉可曼窗，此时过渡带为，阻带衰减达到-74dB。（5分）一．计算题1．设有一个线性时不变系统，其系统函数为：（1）若系统收敛域为，求相应的单位样值相应，并讨论系统的因果性和稳定性。（2）若系统收敛域为，求相应的单位样值相应，并讨论系统的因果性和稳定性。解：，（1）收敛域为时，因为收敛域包含，且是右边序列，所以系统是因果的。但单位圆不在收敛域内，所以系统是不稳定的。（2）收敛域为时，9 因为收敛域不包含，是双边序列，所以系统是非因果的。但单位圆在收敛域内，所以系统是稳定的。2.已知5点序列；4点序列，求：（1）(2)⑥(3)⑧解：（1）记（2）记⑥（3）⑧=3.设系统差分方程为：差分方程中和分别表示系统的输入和输出信号。（1）求系统函数及系统的频率响应；（2）分别画出系统的直接型、级联型（一阶）和并联型结构（一阶）；解：（1）将差分方程两边进行变换，得到：9 （2）系统函数，直接型结构：－3/257/101系统函数，级联型结构：4/103/101－133/104/1014系统函数，并联型结构：9 4．设有一模拟滤波器抽样周期，试用双线性变换法将它变为数字系统函数。解：5．分别用矩形窗和汉宁窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知，。求出并画出其图形，写出的表达式。解：（1）低通数字滤波器：线性相位有，又已知（2）矩形窗：9 的表达式为：的表达式为：（3）汉宁窗：窗谱的表达式为：9