安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期数学（理）小题专项训练（2）

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1、安徽省宿松县凉亭中学2016届上学期高三数学（理）小题专项训练（2）一、选择题1．式子2lg2－lg的值为(　　)．A．1B．2C．3D．42．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝tanxC．f(x)＝x＋sinxD．f(x)＝lg3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋

2、∞)，且x1≠x2，(x1－x2)＜0”的是(　　)．A．f(x)＝－xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x5．函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是(　　)．A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)6．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(　　)．A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)7．设函数f(x)＝loga

3、x

4、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大

5、小关系是(　　)．A．f(a＋1)＞f(2)B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2)D．不能确定8．函数f(x)＝x2＋2cosx＋2的导函数f′(x)的图象大致是(　　)．9．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是(　　)．A．(2，＋∞)B．＝__________.12．函数f(x)＝ln的值域是__________．13．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为________．14．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间上单调递减，则4a＋b的最

6、大值为________．15．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案1．解析　2lg2－lg＝lg4＋lg25＝lg100＝2.答案　B2．解析　函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tanx的定义域不是R；函数f(x)＝lg的定义域是(－1,1)，因此选C.答案　C3．解析　函数f(x)＝ax在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2在R上不是增函数．函数g(x)＝xa在R上是增函数时，可有a＝，此时函数f(x)＝ax在R上不是增函数．答案　D4．

7、解析　“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)＜0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝－x符合．答案　A5．解析　由得x＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．答案　B6．解析　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．答案　C7．解析　由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．答案　A8．解析　∵

8、f′(x)＝x－2sinx，显然是奇函数，∴排除A.当x→∞时，f′(x)→＋∞，∴排除D.而′＝－2cosx＝0有无穷多个根，∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C.故选B.答案　B9．解析　因为f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，所以x2－ax＋1＝0在(，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋，设g(x)＝x＋，则g′(x)＝1－，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g′(x)＝1－＜0，得g(x)在(－1,1)上单调递减，因为＜x＜3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3

9、)上单调递增，所以当＜x＜3时，2≤g(x)＜，所以a∈＝3－1＝.答案　12．解析　因为

10、x

11、≥0，所以

12、x

13、＋1≥1，所以0＜≤1，所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．答案　(－∞，0]13．解析　由f′(x)＝ex(cosx－sinx)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝1，故倾斜角为.答案　14．解析　∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在上恒成立．∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)

14、≤0，即4a＋b≤－12，∴4a＋b的最大值为－12.答案　－1215.解析　由函数f(x)＝的图象可知，要使关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根