天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设i是虚数单位，则

2、（1﹣i）﹣

3、等于（）A．0B．4C．2D．2．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．4B．6C．8D．103．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．5B．6C．7D．84．（5分）等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）6

4、．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则

5、

6、为（）A．B．C．2D．28．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21

7、）D．（15，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．10．（5分）的展开式的常数项是．11．（5分）在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{

8、an

9、}的前18项和T18=．12．（5分）在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若

10、AB

11、=，则实数a的值为．13．（5分）如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与

12、AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6，则BC的长为．14．（5分）设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是．三、解答题15．（10分）函数的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若△ABC的三边为a、b、c成单调递增等差数列，且，求cosA﹣cosC的值．16．（12分）已知甲、乙两个盒子，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换．（Ⅰ）求交换后甲盒中有2个黑球的

13、概率；（Ⅱ）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．17．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边

14、形AEBF面积的最大值．19．（16分）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=++…+，且（2﹣Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．（1）设bn=2﹣Sn，证明数列{bn}是等比数列；（2）设cn=nan，求集合{（m，k，r）

15、cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．20．（16分）设f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f（0）=0．（Ⅰ）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣f（﹣x），对任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有＞m成立．求实数m的取值范围；（Ⅲ）若正实

16、数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），试证明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设i是虚数单位，则

17、（1﹣i）﹣

18、等于（）A．0B．4C．2D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：根据复数的四则运算进行化简即可．解答：解：∵1﹣i﹣=1﹣i+2i=1+i，∴

19、1+i

20、=，故选：D．点评：本题主要考查复数的四则运算