陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．2．（5分）等比数列{an}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4B．40C．80D．﹣803．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1B．C．D．24．（5分）数列{an}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{an}的前9项和S9等于（）

2、A．B．18C．27D．365．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2B．C．﹣1D．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形7．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜78．（5分）已知集合M={x

3、﹣4≤x≤7}，N={x

4、x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{

5、x

6、﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x

7、﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7}C．{x

8、x≤﹣2或x＞3}D．{x

9、x＜﹣2或x≥3}9．（5分）三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大内角为（）A．90°B．60°C．120°D．150°10．（5分）设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a7的值为（）A．13B．14C．15D．1611．（5分）如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（）A．5米B．5米C．10米D．米12．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范

10、围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（5分）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为．15．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于．16．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（把你认为正确的答案的序号都填上）①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④．17．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最

11、小值为．三、解答题（共计65分）18．（12分）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．19．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．20．（13分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．21．（14分）在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．22

12、．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．陕西省咸阳市三原县北城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，从而可得答案．解答：解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×

13、2×=．故选：A．点评：本题考查正弦定理及三角形的面积公式，属于基础题．2．（5分）等比数列{an}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4B．40C．80D．﹣80考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式表示出a7，将公比q及a7的值代入，求出首项a1的值，然后再利用等比数列的通项公式表示出a10，将首项a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．解答：解：∵q=﹣2，∴a7=a1q6=64a1，又a7=10，∴64a1=10，即a1=，则a10=a1q9=×（﹣2）9=﹣80．故选D点评：此题考查了等比数列的通

14、项公式，熟练掌握通项公式是解本题的关键．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=