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1、www.ks5u.com2014-2015学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为( )A.B.C.D.或 2.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( )A.2B.3C.4D.5 3.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,,则AC=( )A.B.C.D. 4.下列命题正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>﹣b,则﹣a>bC.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a﹣c>b﹣c 5.已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,若a5
2、+a6+a7+a8+a9=0,则( )A.a5=6B.a6=0C.a7=0D.a9=0 6.设x>0,那么3﹣﹣x有( )A.最大值1B.最小值1C.最大值5D.最小值﹣5 7.在△ABC中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则b=( )A.2B.1C.2D.5 8.产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A.100台B.120台C.150台D.180台 9.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为14
3、6,且所有项的和为390,则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项 10.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )A.100米B.50米C.50米D.50(+1)米 11.已知数列{an},a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x﹣y+1=0上,则=( )A.B.C.D. 12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是( )A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞]
4、 二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数的定义域是 . 14.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b= . 15.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N+),则a5= . 16.下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;②若a<b<0,则>;③函数y=的最小值是2;④若x、y是正数,且+=1,则xy有最小值16.其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共70分)17.公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,
5、且S8=32,求S10的大小. 18.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且2cos(A+B)=1.求:(1)角C的度数;(2)边AB的长. 19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,.(1)求△ABC的面积.(2)若b+c=6,求a的值. 20.若不等式:kx2﹣2x+6k<0(k≠0)①若不等式解集是{x
6、x<﹣3或x>﹣2},试求k的值;②若不等式解集是R,求k的取值范围. 21.数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的
7、通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和. 22.徐州、苏州两地相距500千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为a元(a>0).(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 2014-2015学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,已知a
8、2=b2+bc+c2,则角A为( )A.B.C.D.或考点:余弦定理.专题:解三角形.分析:利用余弦定理表示出cosA,将已知等式代入计算求出cosA的值,即可确定出A的度数.解答:解:∵在△ABC中,a2=b2+bc+c2,即b2+c2﹣a2=﹣bc,∴cosA==﹣,则A=,故选:C.点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 2.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( )A.2B.3C.4D.5考点:等差数列的性质;等比数列的性质.分析:等差数列的第二、三、六项依次
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