广西北海市合浦县2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷　一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（　　）A．B．C．D．或　2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（　　）A．2B．3C．4D．5　3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（　　）A．B．C．D．　4．下列命题正确的是（　　）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c　5．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5

2、+a6+a7+a8+a9=0，则（　　）A．a5=6B．a6=0C．a7=0D．a9=0　6．设x＞0，那么3﹣﹣x有（　　）A．最大值1B．最小值1C．最大值5D．最小值﹣5　7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（　　）A．2B．1C．2D．5　8．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）A．100台B．120台C．150台D．180台　9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为14

3、6，且所有项的和为390，则这个数列有（　　）A．13项B．12项C．11项D．10项　10．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米　11．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（　　）A．B．C．D．　12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]

4、　　二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域是　　　　　　．　14．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=　　　　　　．　15．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则a5=　　　　　　．　16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题（共70分）17．公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，

5、且S8=32，求S10的大小．　18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．　19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．　20．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x

6、x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．　21．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的

7、通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．　22．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？　　2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a

8、2=b2+bc+c2，则角A为（　　）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．　2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（　　）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的性质；等比数列的性质．分析：等差数列的第二、三、六项依次